Школа покера от А до Я. Урок 8: Дисперсия и математическое ожидание EV

online_poker8

Математические расчеты в покере играют важную роль. Особенность расчетов в том, что их использование не гарантирует победы, мы не можем знать карты противников. Покерная математика позволит сделать максимально правильное предположение, основанное на математических вычислениях.

Игрок, знающий математику, на дистанции всегда будет обыгрывать соперника, играющего по интуиции. Первые понятие, которые нужно усвоить – это дисперсия и математическое ожидание.

Дисперсия – это отклонение статистической выборки от среднего значения данной выборки. Другими словами – величина, характеризующая отклонение от средних показателей.

Математическое ожидание (EV – Expected Value) – ожидаемый доход от ставки. 

Любое действие в покере может иметь положительное или отрицательное МО. Делая ставки с положительным МО, на большой дистанции мы будем играть в плюс. На короткой дистанции из-за дисперсии реальный результат игры может отличаться от математического. Поэтому результаты игрока можно оценивать только по его игре за несколько тысяч сыгранных рук или несколько сотен турниров. Показатель успешности игры в кеше называется винрейтом, в турнирах – рои. 

Винрейт «winrate» – число выигранных больших блайндов за 100 сыгранных рук. Показатель от двух до пяти является хорошим.

РОИ «Return on Investments» – возврат на внесенные инвестиции. Отображает процентное соотношение внесенных на игру денег и полученной прибыли. Главное отличие хорошего турнирного игрока – положительный РОИ. 

Затяжной положительный этап игры называют апстриком. Обратное понятие, затяжной отрицательный этап игры – даунстрик. Самый большой разброс в омаха играх, Heads-up и турнирных играх. Меньшая дисперсия на столах лимитного холдема и на полных столах безлимитного холдема.

Формула математического ожидания:

EV = вероятный доход – вероятный расход 

Пример. На столе 2 Q 7 К . Наша рука 4 3 . Банк составляет $100. Против нас ставит единственный оппонент $60. Каково EV нашего колла? 

Для победы нам необходимо закрыть флаш на ривере. Мы знаем, если пятой картой не положат черви, то мы проиграем банк. Необходимо посчитать вероятность того, что придет черва. В колоде осталось 44 карты, из них 9 червовой масти. Вероятность равно 9/44, то есть 1/5. Мы выиграем в 1 случае из пяти, в остальных четырёх случаях мы проиграем банк. Вероятный доход равен 160/5=32 долларов. Вероятный расход равен 60*4/5=48 долларов. EV равно 32-48=-16 $. Как видим, каждый раз в этой ситуации, коллируя ставку в $60, мы теряем $16. EV фолда всегда равно нулю, поэтому выгоднее в этой ситуации скинуть карты в пас.

Из примера следует, что наши шансы усилиться на ривере были недостаточны для колла. Если бы оппонент поставил меньше, например, $30, то колл в этом случае был бы положительным действием. Это означает, что нам бы подходили шансы банка. Шансы банка «pot odds» – отношение величины ставки к величине банка. В примере наши шансы банка равны 60:160=3:8 или 37,5%. Наши шансы собрать выигрышную комбинацию составляли 20% (вероятность прихода карты червовой масти), поэтому мы не могли коллировать ставку.

Но что было бы, если бы мы в примере все-таки сделали колл и собрали флаш? Мы бы уже ставили сами, и соперник, возможно, не поверив в наш флаш, ответил коллом. Допустим, мы в банк $220 поставили $100. Мы бы забрали банк в $420. Такой сценарий повлияет на расчет нашего МО на терне. МО = 260/5 – 48 = 52-48=4 $. В этом случае наш колл положительный. Мы рассчитали потенциальные шансы банка «implied pot odds». 

На самом деле соперник тоже может иметь флаш-дро, которое будет всегда старше нашего, в этом случае мы потеряем много денег, когда на ривере придет черва. Также если ривером упадет спаренная пара червовой масти, соперник может собрать фулл-хаус или каре, и в этом случае наши потери тоже будут большими. Поэтому реальные шансы на победу могут быть ниже. Учитывать такие ситуации при расчетах не стоит, однако надо держать в голове, что не всегда червовая карта в данном примере даст нам победу. 

В нашем примере анализ EV показал, что нам почти всегда следует сбрасывать на терне наше флаш-дро. Исключение составляет случай, если наш оппонент не может сбрасывать на ривере свою руку. Если мы поймаем флаш, но соперник продолжает ставить на ривере, нас ждет сложное решение.

9 червовых карты в колоде, которые мы ждем на ривере – это наши ауты. Аут «out» – это карта, в случае выпадения которой, мы соберем лучшую руку. Но если у соперника карманные семерки, и на ривере выходит Q , то он собирает фулл-хаус, который бьет наш флаш. Карта Q в этом случае является дисконтированным аутом. Если у соперника соберется флаш сильнее нашего, то все наши ауты в примере являются дисконтированными, у нас нет аутов и нет шансов на победу.

Какие программы могут помочь рассчитывать вероятности и шансы на победу?

Существует масса программ –  Holdem Manager 2, Poker Stove, Equilab. Тем не менее, делать расчеты можно в уме. Со временем вы будете считать проценты на уровне подсознания. 

 Курс статей “Школа покера от А до Я”

Opt In Image

Особое предложение для наших игроков

Начни игру на 888Poker, сделайте депозит от $50, наиграйте 150 очков и вы получите бесплатно:

Удобный лейаутмайнинг от 2 до 100NL, доступ в VIP Клуб

0 Comments

Сохрани к себе на стену, что бы не потерять.