Выход за пределы эквити — как увидеть настоящую ценность вашей руки

Если вы давно читаете наши статьи по стратегии покера, то, наверняка, замечали, что мы часто используем термин «реализация эквити» или «реализованное эквити». И это определением мы используем не случайно — разница между ними принципиальная.

В этой статье мы подробно разберем, что такое реализованное эквити, чем оно отличается от «сырого» эквити, и главное — как это помогает нам в игре.

Поехали!

Что такое «сырое» эквити?

Например: вы выставляетесь олл-ин на префлопе с , и оппонент коллирует с . Вероятность того, что к риверу вы всё еще будете впереди, — 82%. Значит, ваше эквити — 82%.

Вот небольшая таблица для сравнения, как разные руки стоят друг против друга по эквити:

Тут, всё достаточно просто. Теперь давайте разбираться, что же такое реализованное эквити.

Что такое реализация эквити и реализованное эквити?

Эта концепция напрямую связана с EV. Вот формула, описывающая реализацию эквити руки:

EQR = EV / (EQ × Размер банка),

где:

EQR — реализация эквити

EV — ожидаемое значение

EQ — сырое эквити

Тогда ваше реализованное эквити будет:

RE = EQR × EQ

Позвольте сначала привести концептуальный пример.

У вас , у оппонента . Допустим, в банке 1,5 бб. Ваше эквити против 65o — 64,3%. Если прогнать 10,000 рандомных бордов, ваше EV составит:

EV = 0,643 × 1,5 = +0,96 бб.

Тогда ваш EQR будет:

EQR = (0,96 / (0,643 × 1,5)) × 100 = 100%

Теперь представим, что вы рейзите до 4 бб, а оппонент всегда фолдит. Тогда ваша реализация эквити будет:

EQR = [(1 × 1,5 – 0 × 4) / (0,643 × 1,5)] × 100 = 156%

И реализованное эквити:

RE = 1,56 × 0,643 = 100%

Тут легко понять — если оппонент всегда фолдит, вы ВСЕГДА забираете банк.

Но бывают ситуации, когда вы можете получить даже больше, чем 100% банка. Как такое возможно?

Вот пример: вы вышли в хедз-ап на флопе с двумя парами. В банке 5,5 бб (опен-рейз 2,5 бб, колл BB 2,5 бб и от SB 0,5 бб).

Пусть ваше эквити будет 85%. И вы наверное ожидаете, что будете в среднем забирать лишь 4,675 бб банка?

Ответ – нет! На практике банк часто разгоняется в разы (если вы ставите, а оппонент коллирует или рейзит), при этом ваше эквити уменьшается с меньшей скоростью, чем растет банк. Между эквити и размером банка возникает асимметрия.

Вот наглядное изображение этой связи:

Именно поэтому реализованное эквити может доходить до 250% и даже выше.

Есть пять ключевых переменных, которые определяют вашу реализацию эквити:

• Ваши действия
• Действия оппонента
• Индивидуальные свойства вашей руки попадать в сильные руки (это вопрос теории вероятностей)
• Соотношение стека к банку (SPR)
• Правила игры — в частности, структура ставок (лимит, пот-лимит, безлимит)

Давайте рассмотрим каждую по порядку.

Ваши действия и их влияние на реализацию эквити

Вы, наверное, заметили, что в определении сырого эквити неслучайно выделено жирным шрифтом: «… без каких-либо дальнейших действий».

Фразу «У каждого действия есть последствия» вы слышали не раз. И это в полной мере относится и к эквити, и к его реализации.

Я люблю проводить экспериментировать и проверять концепции на каких-то экстремальных примерах, чтобы испытать их на прочность. Давайте сделаем то же самое и здесь.

В нашем случае гипотеза звучит так:

Предположим, у вашей стартовой руки 85% эквити (примерно как у АА против диапазона защиты BB на префлопе против опена).

Теперь рассмотрим два крайних сценария, которые наглядно покажут, как ваши действия сказываются на реализации эквити:

• Сценарий 1 — Вы никогда не ставите и не рейзите с сильной рукой

Если вы вообще никогда не ставите и не рейзите со своей сильной рукой, вы сможете забрать больше, чем 85% банка, только по инициативе оппонента, то есть когда он сам захочет вложить деньги с рукой хуже вашей.

Своими действиями вы не заставляете его фолдить и не забираете весь банк. Ваше эквити превысит 85% только если оппонент сам поставит с рукой слабее вашей.

Замечание: Такой подход с вашей стороны приведёт к недореализации эквити против очень пассивного оппонента (потому что ваше реализуемое эквити реже будет превышать 85%), но позволит сверхреализовать эквити против агрессивных игроков, которые часто блефуют или ставят с худшими руками.

• Сценарий 2 — Вы всегда ставите и рейзите с сильной рукой

Если вы всегда ставите или рейзите с сильной рукой, вы уже увидите фолды от оппонента — и тогда сразу получите 100% банка. Даже если вас заколлируют или зарейзят, ваше эквити редко просядет сильно ниже стартовых 85%. В среднем ваше реализованное эквити будет заметно выше стартового значения.

Вот почему солверы и ГТО рекомендуют разыгрывать сильные руки агрессивно в большинстве ситуаций.

Действия оппонента и их влияние на реализацию эквити

Теперь давайте рассмотрим влияние действий оппонента на вашу реализацию эквити.

Предположим, у вас рука средней силы с 35% эквити (примерно как у типичной руки из диапазона защиты BB против префлоп-рейза).

• Сценарий 1 — Оппонент всегда чекает до шоудауна

В этом случае ваше эквити опустится ниже 35% (до 0) только если у оппонента окажется рука сильнее вашей. Зато если у него рука слабее, вы сразу получите 100% банка. То есть, в среднем, вы реализуете свои стартовые 35% эквити.

• Сценарий 2 — Оппонент часто ставит или рейзит, но сбалансировано (не переблефовывает, но и тонко велью-бетит)

В этом случае ваше эквити часто будет опускаться ниже 35%, потому что вам нередко придется фолдить.

На флопе приличная рука у вас будет лишь примерно в половине случаев, а значит, вы довольно часто просто сфолдите и получите 0% эквити.

В итоге, если в среднем у вас гораздо больше ситуаций, где эквити уходит в 0% (вы вынуждены фолдить), чем тех, где вы реализуете больше 35%, ваша реализация эквити окажется заметно ниже стартовой.

Потенциал вашей руки собрать сильную руку

Не все руки в покере одинаковы. За пределами очевидного скрываются математические вероятности, которые не всегда видны невооружённым глазом.

Так как же определить, насколько хорошо конкретная рука может усилиться до сильной комбинации?

Для начала нужно определить, что считать «сильной рукой». В безлимитном холдеме под сильными руками обычно понимают: оверпары, две пары, сеты, стриты, флеши, каре, стрит-флеши и, наконец, роял-флеш.

Возвращаемся к вопросу: как узнать, способность стартовой руки попадать во что-то сильное?

Можно, конечно, достать сложные формулы, но, к счастью, за нас уже всё посчитали и реализовали в виде покерного сфота, типа, Flopzilla.

Есть три пути попасть в одну из сильных рук:

1. Сразу на флопе
2. На терне
3. На ривере

Некоторые руки могут усилиться сразу на флопе, другим же нужно увидеть ещё одну или две карты.

Более того, даже если две разные руки могут собрать, например, стрит с флопа, их шансы на это будут отличаться. Например, у  вероятность попасть в стрит с флопа составляет 1,29%, а у  — лишь 0,96%. Всё дело в количестве комбинаций: 65s может попасть в четыре разных стритовых флопа (9-8-7, 8-7-4, 7-4-3 и 4-3-2), а 75s — только в три (9-8-6, 8-6-4, 6-4-3).

На первый взгляд может показаться, что 75s сильнее 65s, но на деле именно 65s лучше по своему потенциалу. Именно поэтому 65s чаще встречается в префлоп-чартах, чем, казалось бы, более очевидные 75s.

Ещё одна причина — 65s не только чаще попадает в стрит с флопа, но и чаще доезжает в стрита на терне.

Вот их сравнение в Flopzilla:

75s попадает в OESD на флопе в 7,6% случаев. 65s — в 9,6% (то есть на 26% чаще). То же справедливо и для гатшотов: для 75s — 14,6%, для 65s — 16,6%.

Если смотреть шире, тот же принцип объясняет, почему одномастные руки сильнее разномастных. Например,  и :

По шансам на допер, сет, фулл-хаус или каре обе руки одинаковые. Но Q7s может собрать флеш с флопа в 0,84% случаев — а Q7o не может никогда. И это может звучать по-ботански, но это в бесконечное число раз чаще (0,84/0 = ∞).

Кроме того, Q7s попадает во флеш-дро на флопе в 10,9% случаев. 

Что важно:  полностью промажет в доску типа  и вынуждена будет фолдить, зарывая своё небольшое эквити.  же сможет продолжать, имея около 20% на флеш на терне или даже просто попав во вторую пару.

Итог всего этого прост:

Все потому что эти руки достаточно сильны, чтобы защищаться от ставок, не только не уходя в 0% эквити, но и чаще заставляя оппонента самого сфолдить — забирая банк целиком и достигая более высокой реализации эквити.

Отношение стека к банку (SPR)

Мы уже разобрались, что у некоторых рук потенциал усиления (играбельность) гораздо выше, чем у других. Теперь добавим к этому уравнению ещё одну переменную — отношение стека к банку (SPR). Этот показатель напрямую влияет на относительную силу рук, ведь именно от него зависит, насколько мощное математическое давление можно оказать на диапазон оппонента.

Речь идёт о концепции минимальной частоты защиты (МЧЗ).

Наибольшее значение МЧЗ имеет на ривере, но детали этой темы уже выходят за рамки этой статьи.

Формула МЧЗ:

МЧЗ = 1 / (1 + b),

где b — размер ставки в долях от банка.

Примеры:

• Против ставки 150% банка на ривере:
  МЧЗ = 1 / (1 + 1.5) = 1 / 2.5 = 0,4, или 40% диапазона.
• Против 50% банка:
  МЧЗ = 1 / 1.5 = 0,67, или 67% диапазона.

Когда SPR низкий, пространство для математического давления сильно сокращается. Относительный бет-сайзинг становится меньше, и оппоненту очень сложно поставить вас в ситуацию, где топ-пара оказывается на грани между коллом и фолдом. Такая рука практически всегда будет в пределах диапазона защиты.

Рассмотрим это на паре экстремальных примеров.

• Пример 1: В банке 5 бб, эффективные стеки — 10 бб. Даже если оппонент запушит 10 бб в банк 5 бб, топ-пара почти всегда будет входить в верхние 33% диапазона (1/2,5), то есть не уйдет в 0% эквити до шоудауна.
• Пример 2: Тот же банк 5 бб, но оппонент уже пушит 50 бб. Теперь защищать вам нужно лишь 9,1% диапазона (1/11). В этой ситуации топ-пары уже ближе к границе МЧЗ и могут уйти в фолд, теряя все свое эквити до шоудауна.

Практический вывод:

• Чем выше SPR, тем важнее иметь руки, способные собирать очень сильные комбинации.
• Чем ниже SPR, тем выше ценность высоких карт и карманных пар.

Именно поэтому, например, в турнирах на префлопе большее значение имеет сила старшей карты, а не коннекторы, гапперы или одномастность — а вот в глубоких кэш-играх всё наоборот.

Для сравнения:

Возьмём оптимальный диапазон открытия с LJ:

• Для МТТ со стеком 20 бб и анте (где диапазоны шире за счет анте)
• Для обычной кэш-игры со стеком 100 бб без анте

65s — это чистый фолд с EV=-4бб/100 в стеках 20 бб (даже с анте), а вот при 100 бб (даже без анте) — это уже околонулевая рука, которую можно открывать.

Правила игры (ставок)

Речь идёт о разрешенных бет-сайзингах в выбранной вами покерной дисциплине. Этот последний пункт объединяет все переменные, о которых мы говорили выше.

То же самое касается пот-лимитных версий покера, где вы никогда не получите внезапного гигантского олл-ина, типа 350% банка, которые возможны только в безлимитных версиях покера.

Заключительные мысли

Это одна из самых продвинутых и математически развернутых статьей, которые нам доводилось писать, так что поздравляем, если вы дочитали до конца, это значит, что вы действительно серьезно настроены по отношению к покеру.

Надеемся, нам удалось понятно объяснить ключевые отличия между сырым эквити и реализованным, а также раскрыть факторы, которые на них влияют. 

До встречи, и удачи за столами!