Теорема Байеса: каковы реальные покерные вероятности

None

Покер мне нравится тем, что он неразрывно связан с моим любимым разделом математики – теорией вероятностей. Его можно бесконечно рассматривать сквозь призму всевозможных концепций этой самой теории и оценивать споты с точки зрения различных теорем. Например, с помощью теоремы Байеса (или Бейза, как кому больше нравится).

Если посмотреть определение в Википедии, то там будет написано следующее. Теорема Байеса – это одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.

Что такое теорема Байеса?

Предположим, что вы проходите тестирование в своей локальной больнице на наличие симптомов заболевания, которое встречается у одного человека из ста. Точность этого тестирования составляет 95%. На основе этого тестирования вам приходит ответ, что у вас есть данная болезнь. Но какова реальная вероятность того, что вы больны на самом деле?

Логично предположить, что вероятность того, что вы реально имеете данную болезнь, составляет 95% – именно так отвечают почти все на этот вопрос. Но это неправильный ответ, и на самом деле он очень далек от истины. Объясню почему.

Допустим, это тестирование прошло 10,000. Из этих 10,000 человек 100 больны, а 9,900 – нет. Из сотни положительно сдавших тест 95 человек больны на самом деле, а 5 – абсолютно здоровы. Из 9,900 здоровых относительно теста 9,405 будут здоровы на самом деле, а 495 человек будут больны.

Парадокс теоремы Байеса

В итоге получается, что из 10,000 человек 590 оказываются больными. Мы изначально относим себе к сотне “больных”, так как тестирование показало наличие у нас болезни. Как мы помним, из этой сотни 95 человек будут больны на самом деле. Чтобы узнать вероятность того, с какой вероятностью мы больны на самом деле надо 95 разделить на 590, получим число 0.161. Т.е. вероятность того, что мы на самом деле больны на основе данного тестирования составляет всего 16%.

Такая маленькая вероятность действительного наличия заболевания обусловлена его редкостью, так как всего 1 из 100 человек будет реально болен. К тому же, 5 человек из 100 будут получать неправильные результаты тестирования. Если поменять частоту заболевания на одного человека из тысячи, то тогда реальная вероятность наличия болезни станет еще в разы меньше.

Теорема Байеса в покере

По риверу ваш оппонент поставил олл-ин $50 в банк $80, у вас есть только блеф-кэтчер, с любой готовой рукой соперник побеждает. Нам известно, что данный игрок периодически позволяет себе блефы. Стоит ли делать колл в подобном случае?

Шансы банка говорят, что для плюсовой игры нам необходимо побеждать в 28% подобных спотов. Т.е. если оппонент блефует чаще чем в 28% случаев, то нам нужно коллировать его олл-ин, если реже 28% – надо делать фолд.

Есть две важные детали, на которые нужно обязательно обратить свое внимание. Во-первых, насколько вероятен блеф нашего оппонента с абсолютно маргинальной рукой. К сожалению, мы не можем знать этого наверняка. Но мы можем примерно посчитать, какой процент рук от его стандартного диапазона будет ничем иным, как блефом.

Предположим, что по борду есть возможен флеш, так как 3 из 5 карт одной масти. Есть два вероятных исхода, либо наш оппонент имеет флеш, либо он блефует. Вы предполагаете, что оппонент мог добраться до ривера с сотней возможных комбинаций карманных карт. 20 из этих рук дадут флеши, еще 30 рук дадут старшую пару или две пары, с остальными 50 руками возможен только блеф. Так что, при таком раскладе вы заколлируете олл-ин $50 в банк $80?

Как я уже говорил, чтобы данный колл был плюсовым, оппонент должен блефовать в 28% случаев. Предположим, что он будет ставить олл-ин со всеми 20 руками, которые дают флеш. В таком случае, чтобы колл был плюсовым, он еще должен ставить хотя бы с 8 из 50 маргинальных рук, так как 8 разделить на 28 получится 0.286, т.е. как раз необходимые 28%.

Если наш оппонент будет действовать действительно таким образом, тогда мы будем побеждать 8 раз из 28, или в одной из 3,5 раздач.

По нашим расчетам из 100 возможных рук оппонента 50 будут абсолютно маргинальными. Чтобы колл был оправданным, соперник должен блефовать с 8 руками из 50 возможных. Если он действительно будет блефовать с 8 руками из 50 маргинальных, тогда частота его блефов будет равна 16%.

В итоге мы получаем две цифры – 28% и 16%. Первое число зависит от конкретной ситуации (мы предполагаем, что у соперника либо есть флеш, либо нет), второе число зависит в большей мере от типа нашего оппонента (в его диапазоне есть 50 маргинальных рук, с 8 из них он будет идти олл-ин).

Блеф от нита

Давайте еще немного конкретизируем ситуацию. До этого мы не говорили о лимитах, но предположим, что данная раздача произошла на NL100. Наш оппонент – это тайтовый игрок, который точно не будет блефовать в 16% случаев. Мы снижаем частоту его блефов до 5%. Чаще в подобных спотах он выбирает опцию фолда, однако случается и так, что он решается на отчаянные блефы.

Если честно, с подобными игроками вообще крайне не желательно ввязываться в раздачи без топовых рук, и уж тем более стараться поймать их блеф. Это заведомо минусовое действие, но нам, к сожалению, “посчастливилось” участвовать в этой раздаче. В данной раздаче оппонент изображает не флеш, а более редкую комбинацию – фулл-хаус.

Борд довольно низкий, поэтому тяжело представить, что нит мог войти в игру с картами, которые дают фулл-хаус. В его диапазоне есть всего 5 таких рук. 60 оставшихся рук в его диапазоне – не имеют никакой ценности на подобном борде.

Так как наш оппонент блефует всего в 5% случаев, то из 60 маргинальных рук, он будет ставить олл-ин всего с тремя. Получается, что из 8 возможных олл-инов 5 будут с сильной рукой, а 3 – с маргинальной. По такому сценарию частота блефа на ривере становится 37,5% (3/8=0.375). Т.е. можно сказать, что колл олл-ина на ривере более чем оправдан.

Заключение

Рассмотренные в данном материале случаи являются довольно необычными, но на этих примерах лучше всего объяснить применение теоремы Байеса в покере. Поэтому я ни в коем случае не советую часто коллировать биг-беты от нитов. Наоборот, в большинстве случаев лучше отправлять карты в пас. Теорема Байеса лишь дает понять, что чем меньше вероятность того или иного исхода, тем реже он будет происходить на самом деле.

Рейкбек 35% + рейк-гонки на €100,000
Крупнейший букмекер и один из топовых покер-румов в сети iPoker, который предлагает игру против европейских фишей.
  • €100,000 Премиальный пакет
  • Регулярный доступ в VIP Клуб
  • Постоянный 35% рейкбек
  • Удобный лейаут
Рекомендуем

Возврат до 63%

Мгновенный бонус $30

Возврат до 30%

Бонус 100% до $800

Возврат до 90%

Бонус 100% до $777

Возврат до 50%

Очень слабое поле

Фикс. рейкбек до 50%

Бонус $1,000 на 180 дней

Возврат от 30%

Бонус 200% до $2,000

Возврат до 45%

Бонус 100% до $1,000

Фикс. рейкбек от 35%

Рейк-гонки на €100,000

Возврат от 50%

Бонус 100% до $2,000

Возврат от 30%

Депозит бонус до €1,500

Возврат до 40%

Бонус 100% до €200

Фрироллы
17 февраля, 20:00
19 февраля, 21:00
20 февраля, 22:00
Расписание и пароли

Подпишись на официальный YouTube канал PekarStas и не пропусти ни одно новое видео!
Подписаться
Похожие статьи
None Интересное о покере
ChookyWooky
5 покер книг на которые стоит обратить внимание в 2017 году
Каждый год в мире покера появляются книжные новинки, которые неизменно вызывают интерес у наших читателей. Поэтому сегодня мы разы представить вам 5 книжных новинок по покеру вышедших в 2017 году. Поскольку большинство книг появляется именно от англоговорящих авторов, то увы почитать их можно на данный ...
10 июля, 6:00
252
0
None Интересное о покере
ArtyGoal
Лив Боэри о важности рациональных поступков в покере и жизни
Лив Боэри уже довольно продолжительное время известна не только в покерном комьюнити, но и в научно-популярной среде благодаря своим ярким выступлениям на всемирно известных конференциях, типа TED, и различным заметкам в журналах, которые в большинстве своем так или иначе связаны с темами рациональности и эффективного ...
22 января, 12:00
391
12
None Интересное о покере
ChookyWooky
Как правильно выбрать ноутбук для игры в покер
Для игроков желающих найти компромисс между мобильностью и удобством игры или просто планирующих покупку ноутбука , мы подготовили разбор ключевых характеристик, на которые стоит обратить внимание при выборе, а также подобрали несколько примеров интересных моделей 2017 года. Покер дает профессиональным игрокам не только возможность неплохо зарабатывать ...
8 сентября, 8:00
305
0
None Интересное о покере
PekarStas
Полифазный сон: дополнительное +EV для покериста или риск?
Сон является неотъемлемой частью нашей жизни и очень важен для восстановления и  хорошего самочувствия. Одновременно с этим он «отбирает» у нас буквально треть жизни и многим игрокам хотелось бы использовать хотя бы часть от этого времени более эффективно. Одним из способов это сделать, является использование ...
5 марта, 20:00
188
0
None Интересное о покере
PekarStas
Что больше всего мешает вам за покерным столом?
Нэйтан “blackrain79” Уильямс решил провести интересный опрос среди аудитории своего сайта и узнать, что чаще всего является камнем преткновения для покорения все новых и новых покерных высоты. На основе полученных ответов Нэйтан сформировал для себя список наиболее актуальных тем для своих последующих статей. Узнать, что ...
17 апреля, 18:00
154
0
None Интересное о покере
PekarStas
Как относиться к удаче и маловероятным событиям в покере
Многие игроки в покер не по наслышке знакомы с покерными вероятностями, но поскольку человеческий мозг не приспособлен адекватно оценивать случайные события, то даже они могут быть подвержены различным заблуждениям, из которых появляются мифы о гсч и заговорах покер-румов. О том, как стоит относиться к маловероятным ...
10 января, 20:00
104
0
None Интересное о покере
PekarStas
Киберспорт – с чего все начиналось и какое будущее его ждет
В наше время видеоигры являются многомиллиардным бизнесом, а профессиональный киберспортсмен – довольно высокооплачиваемой профессией. Но так было не всегда, и серьезную репутацию киберспорт обрел совсем недавно. Так сложилось, что покер и киберспорт постоянно пересекаются между собой, и если назвать их родными братьями все же трудновато, то ...
1 марта, 18:00
69
0
None Интересное о покере
kalina1
Почему многие игроки в покер считают, что они играют лучше среднего?
Почему игроки в покер зачастую переоценивают свои собственные навыки? Профессор математических наук Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Дункан Паламурдас, специализирующийся в частности на математике покера, знает ответ на этот вопрос. Дункан в настоящее время ведет расширенные курсы покера в Калифорнийском университете, на которые постоянно выстраиваются большие ...
12 октября, 10:00
716
0
Все статьи Pekarstas.com
ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ
Будьте первым, кто оставит свой комментарий!
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста авторизуйтесь на сайте.
  • Вы сможете оставлять комментарии, участвовать в дискуссиях и повышать свой уровень игры.
  • У вас будет личный кабинет с множеством настроек и доступом к уникальным предложениям.
  • Вам станут доступны уведомления, закладки и другие удобные инструменты сайта.
  • При возникновении каких-либо вопросов вам будет доступен раздел "Помощь".
  • Пользователи сайта могут получить доступ в закрытый VIP Клуб с эксклюзивным материалом.