Покер-румы
Покер мне нравится тем, что он неразрывно связан с моим любимым разделом математики – теорией вероятностей. Его можно бесконечно рассматривать сквозь призму всевозможных концепций этой самой теории и оценивать споты с точки зрения различных теорем. Например, с помощью теоремы Байеса (или Бейза, как кому больше нравится).
Если посмотреть определение в Википедии, то там будет написано следующее. Теорема Байеса – это одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.
Что такое теорема Байеса?
Предположим, что вы проходите тестирование в своей локальной больнице на наличие симптомов заболевания, которое встречается у одного человека из ста. Точность этого тестирования составляет 95%. На основе этого тестирования вам приходит ответ, что у вас есть данная болезнь. Но какова реальная вероятность того, что вы больны на самом деле?
Логично предположить, что вероятность того, что вы реально имеете данную болезнь, составляет 95% – именно так отвечают почти все на этот вопрос. Но это неправильный ответ, и на самом деле он очень далек от истины. Объясню почему.
Допустим, это тестирование прошло 10,000. Из этих 10,000 человек 100 больны, а 9,900 – нет. Из сотни положительно сдавших тест 95 человек больны на самом деле, а 5 – абсолютно здоровы. Из 9,900 здоровых относительно теста 9,405 будут здоровы на самом деле, а 495 человек будут больны.
Парадокс теоремы Байеса
В итоге получается, что из 10,000 человек 590 оказываются больными. Мы изначально относим себе к сотне “больных”, так как тестирование показало наличие у нас болезни. Как мы помним, из этой сотни 95 человек будут больны на самом деле. Чтобы узнать вероятность того, с какой вероятностью мы больны на самом деле надо 95 разделить на 590, получим число 0.161. Т.е. вероятность того, что мы на самом деле больны на основе данного тестирования составляет всего 16%.
Такая маленькая вероятность действительного наличия заболевания обусловлена его редкостью, так как всего 1 из 100 человек будет реально болен. К тому же, 5 человек из 100 будут получать неправильные результаты тестирования. Если поменять частоту заболевания на одного человека из тысячи, то тогда реальная вероятность наличия болезни станет еще в разы меньше.
Теорема Байеса в покере
По риверу ваш оппонент поставил олл-ин $50 в банк $80, у вас есть только блеф-кэтчер, с любой готовой рукой соперник побеждает. Нам известно, что данный игрок периодически позволяет себе блефы. Стоит ли делать колл в подобном случае?
Шансы банка говорят, что для плюсовой игры нам необходимо побеждать в 28% подобных спотов. Т.е. если оппонент блефует чаще чем в 28% случаев, то нам нужно коллировать его олл-ин, если реже 28% – надо делать фолд.
Есть две важные детали, на которые нужно обязательно обратить свое внимание. Во-первых, насколько вероятен блеф нашего оппонента с абсолютно маргинальной рукой. К сожалению, мы не можем знать этого наверняка. Но мы можем примерно посчитать, какой процент рук от его стандартного диапазона будет ничем иным, как блефом.
Предположим, что по борду есть возможен флеш, так как 3 из 5 карт одной масти. Есть два вероятных исхода, либо наш оппонент имеет флеш, либо он блефует. Вы предполагаете, что оппонент мог добраться до ривера с сотней возможных комбинаций карманных карт. 20 из этих рук дадут флеши, еще 30 рук дадут старшую пару или две пары, с остальными 50 руками возможен только блеф. Так что, при таком раскладе вы заколлируете олл-ин $50 в банк $80?
Как я уже говорил, чтобы данный колл был плюсовым, оппонент должен блефовать в 28% случаев. Предположим, что он будет ставить олл-ин со всеми 20 руками, которые дают флеш. В таком случае, чтобы колл был плюсовым, он еще должен ставить хотя бы с 8 из 50 маргинальных рук, так как 8 разделить на 28 получится 0.286, т.е. как раз необходимые 28%.
Если наш оппонент будет действовать действительно таким образом, тогда мы будем побеждать 8 раз из 28, или в одной из 3,5 раздач.
По нашим расчетам из 100 возможных рук оппонента 50 будут абсолютно маргинальными. Чтобы колл был оправданным, соперник должен блефовать с 8 руками из 50 возможных. Если он действительно будет блефовать с 8 руками из 50 маргинальных, тогда частота его блефов будет равна 16%.
В итоге мы получаем две цифры – 28% и 16%. Первое число зависит от конкретной ситуации (мы предполагаем, что у соперника либо есть флеш, либо нет), второе число зависит в большей мере от типа нашего оппонента (в его диапазоне есть 50 маргинальных рук, с 8 из них он будет идти олл-ин).
Блеф от нита
Давайте еще немного конкретизируем ситуацию. До этого мы не говорили о лимитах, но предположим, что данная раздача произошла на NL100. Наш оппонент – это тайтовый игрок, который точно не будет блефовать в 16% случаев. Мы снижаем частоту его блефов до 5%. Чаще в подобных спотах он выбирает опцию фолда, однако случается и так, что он решается на отчаянные блефы.
Если честно, с подобными игроками вообще крайне не желательно ввязываться в раздачи без топовых рук, и уж тем более стараться поймать их блеф. Это заведомо минусовое действие, но нам, к сожалению, “посчастливилось” участвовать в этой раздаче. В данной раздаче оппонент изображает не флеш, а более редкую комбинацию – фулл-хаус.
Борд довольно низкий, поэтому тяжело представить, что нит мог войти в игру с картами, которые дают фулл-хаус. В его диапазоне есть всего 5 таких рук. 60 оставшихся рук в его диапазоне – не имеют никакой ценности на подобном борде.
Так как наш оппонент блефует всего в 5% случаев, то из 60 маргинальных рук, он будет ставить олл-ин всего с тремя. Получается, что из 8 возможных олл-инов 5 будут с сильной рукой, а 3 – с маргинальной. По такому сценарию частота блефа на ривере становится 37,5% (3/8=0.375). Т.е. можно сказать, что колл олл-ина на ривере более чем оправдан.
Заключение
Рассмотренные в данном материале случаи являются довольно необычными, но на этих примерах лучше всего объяснить применение теоремы Байеса в покере. Поэтому я ни в коем случае не советую часто коллировать биг-беты от нитов. Наоборот, в большинстве случаев лучше отправлять карты в пас. Теорема Байеса лишь дает понять, что чем меньше вероятность того или иного исхода, тем реже он будет происходить на самом деле.
Популярные разделы
