Продвинутая покерная математика и поиск вероятностей. ч.2

<p>Продолжая разбираться с продвинутой математикой покера, в данной статье мы расскажем вам о том как легко можно в 3 шага свести любую сложную задачу к весьма простому решению. Для наглядной иллюстрации будут разобраны несколько интересных примеров – пари между игроками и работа промо-акций покер-румов.</p> <p>Прежде чем начать, напомним алгоритм действий, по которому мы будем решать любую задачу:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>Шаг 1. Подсчитывать общее число возможных исходов раздачи;</li> <li>Шаг 2. Подсчитывать число исходов раздачи, интересующих нас;</li> <li>Шаг 3. Делить второе на первое, чтобы получать вероятность.</li> </ul> <p>В <a rel="noopener" target="_blank" href="https://pekarstas.com/prodvinutaya-pokernaya-matematika-poisk-veroyatnostey-ch-1/">прошлой части</a> мы работали с калькулятором комбинаций, однако, для подсчета комбинаций он не обязателен, так как подобная функция встроена в поисковую систему Google. Для расчета количества комбинаций напишите в в поиске “x choose y”, например, “47 choose 2” и вы получите тот же самый результат, который мы рассчитывали в первой части: 1081.</p> <h2 id="item_1" class="anchor_link" ><span style="color: #800000;">Ситуация #3: Пари</span></h2> <p>Представьте себе, что играя на кеш-столом в оффлайне, один из игроков для оживления атмосферы предложил дополнительное пари. Он готов поспорить, что в следующий раз на флопе выйдет как минимум одна из следующих карт – :5o, :6o, :7o.</p> <p><strong>Вопрос:</strong> Будет ли вам выгодно замазаться с ним при таких условиях?</p> <p>Как обычно, ответ будет зависеть от того, насколько плюсовыми для нас будут шансы в таком споре? Нам конечно же будет интересно это лишь в том случае, если они будут лучше чем 50 на 50, так что давайте снова засядем за калькулятор.</p> <p><strong>Шаг 1 –</strong> В <a href="https://pekarstas.com/blog/prodvinutaya-pokernaya-matematika-poisk-veroyatnostey-ch-1/">первой части</a> мы уже посчитали, что всего может быть 22100 вариантов возможных флопов.</p> <p><a rel="shadowbox[sbpost-47793];player=img;" target="_blank" href="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-1.jpg"><img alt="Продвинутая покерная математика и поиск вероятностей. ч.2 1" class="aligncenter wp-image-47795" src="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-1.jpg" sizes="(max-width: 560px) 100vw, 560px" srcset="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-1.jpg 820w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-1-300x168.jpg 300w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-1-768x431.jpg 768w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-1-600x337.jpg 600w"></a></p> <p><strong>Шаг 2 –</strong> Теперь нам нужно понять, в каком количестве флопов будут участвовать карты :5o, 6o или :7o. К счастью, нам не придется рассчитывать это, как в Примере 2 (Одномастные флопы) из первой части, т.е. по отдельности флопы с одной, двумя и тремя картами этого достоинства. Мы можем пойти обходным путем и выяснить, сколько может быть флопов без 5, 6 или 7, а затем просто вычесть полученное число из 22100.</p> <p>Итак, сколько всего флопов без пятерки, шестерки или семерки? Представьте себе колоду без 12 карт этого достоинства, то есть с 40 картами. Из нее мы случайным образом должны выбрать три карты. Забивая эти данные (40,3) в калькулятор комбинаций или Гугл, мы получаем  <strong>9880</strong> флопов.</p> <p><a rel="shadowbox[sbpost-47793];player=img;" target="_blank" href="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-2.jpg"><img alt="Продвинутая покерная математика и поиск вероятностей. ч.2 2" class="aligncenter wp-image-47796" src="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-2.jpg" sizes="(max-width: 560px) 100vw, 560px" srcset="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-2.jpg 820w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-2-300x168.jpg 300w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-2-768x431.jpg 768w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-2-600x337.jpg 600w"></a></p> <p><strong>Шаг 3 –</strong> Делим 9,880 на общее число возможных флопов (22,100) и получаем 0,447, или 44,7% флопов без пятерок, шестерок или семерок. Таким образом, на 100% – 44,7% = <b><strong>55,3%</strong></b> флопах будет выходить любая из этих карт.</p> <p><strong>Вывод</strong>: для вас это будет невыгодным пари, так как шансы 55:45 против вас. Вместо этого вы сами должны предлагать подобные пари другим игрокам!</p> <h2 id="item_2" class="anchor_link" ><span style="color: #800000;">Пример 4: Промо-акция покер рума</span></h2> <p>Покер-румы любят устраивать различные промо-акции с участием различных комбинаций. К примеру за каждый собранный червовый флеш игроку могут начислять дополнительные деньги. Появляется вопрос – стоит ли в таком случае расширить свой диапазон одномастных рук, чтобы чаще попадать в данную комбинацию? Механизм расчета можно легко понять из следующего примера.</p> <p>Если на стол выходил потенциальный флеш (четыре карты одной масти), стрит (четыре скоординированные подряд карты без гатшотов) или трипс (три карты одного достоинства + одна любая), казино устраивало «майлстоун» раздачу на этом столе в следующем банке в виде добавленных $300 к банку до раздачи карт. Естественно, возникает вопрос, как часто будут выходить подобные борды. Гугл здесь вам не поможет, так как ответа нет в сети.  Итак, давайте считать.</p> <p><strong>Шаг 1 –</strong> Для начала мы должны знать, сколько всего комбинаций бордов из четырех карт существует. Это проще простого. Забиваем в калькулятор комбинаций 52 и 4 и получаем ответ 270725.</p> <p><a rel="shadowbox[sbpost-47793];player=img;" target="_blank" href="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-3.jpg"><img alt="Продвинутая покерная математика и поиск вероятностей. ч.2 3" class="aligncenter wp-image-47797" src="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-3.jpg" sizes="(max-width: 560px) 100vw, 560px" srcset="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-3.jpg 820w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-3-300x168.jpg 300w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-3-768x431.jpg 768w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-3-600x337.jpg 600w"></a></p> <p>Теперь, сколько из них будут с тремя картами одного достоинства? Здесь придется поднапрячься. Рассмотрим в качестве примера тузы. Калькулятор комбинаций (4,3) дает нам 4. Хотя, это легко сделать в уме. Таким образом, при каждой из этих четырех комбинаций трех тузов остаётся 48 других карт, одна из которых будет четвертой на нашем борде. Это означает, что всего у нас 4 х 48 = 192 различных комбинации трех тузов плюс одна карта не туз. Четыре туза, скорее всего, тоже квалифицировали бы как «трипс» в целях этой акции, поэтому в итоге мы получаем  193 комбинации.</p> <p>То же самое справедливо и относительно других 12 достоинств карт, что дает нам в общей сложности 193 х 13 = <strong>2509</strong> различных бордов с четырьмя картами, на которых лежит трипс (реже каре). Помните, что в этом расчете нам не важна последовательность карт, иначе мы бы пользовались математическим инструментом, который вычисляет перестановку – что уже  немного другая тема.</p> <p>Теперь рассмотрим флеш борды. Тут все просто. Нам нужно знать кол-во комбинаций четырех одномастных карт из 13. (13,4) = 715. Умножаем на кол-во мастей и получаем 4 х 715 = <strong>2860 </strong>комбинаций.</p> <p><a rel="shadowbox[sbpost-47793];player=img;" target="_blank" href="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-4.jpg"><img alt="Продвинутая покерная математика и поиск вероятностей. ч.2 4" class="aligncenter wp-image-47798" src="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-4.jpg" sizes="(max-width: 560px) 100vw, 560px" srcset="/media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-4.jpg 820w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-4-300x168.jpg 300w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-4-768x431.jpg 768w, /media/uploads/2017/08/prodvinutaya-pokernaya-matematika-4-600x337.jpg 600w"></a></p> <p>Остались стрит борды. Возьмем для примера самый низкий – A-2-3-4 (опять же, последовательность карт не имеет значения). Каждая из этих карт может быть любой масти, поэтому 4 х 4 х 4 х 4 (то есть, любой их четырех тузов умножить на любую из четырех двоек умножить на любую из четырех троек и умножить на любую из четырех четверок) = 256. Но чтобы избежать дублирования флеш комбинаций, мы должны вычесть четыре комбинации карт одной масти (т.е. четыре стрит-флеша), поэтому мы получаем 252 комбинаций таких бордов.</p> <p>Всего есть 11 возможных последовательностей четырех карт, начиная от А-2-3-4 и заканчивая J-Q-K-A. Это означает, что у нас в общей сложности 252 х 11 = <strong>2772</strong> различных комбинаций бордов, где четыре карты будут составлять стрит (за вычетом стритов, дублирующих флеш комбинации).</p> <p>Суммируя борды с трипсами/каре, четырьмя одномастными и четырьмя скоординированными картами, мы получаем 2509 + 2860 + 2772 = <strong>8,141</strong> различных бордов с четырьмя картами, которые попадают под условия этой промоакции.</p> <p>И, наконец, <strong>Шаг 3</strong>. Делим эти 8,141 на общее кол-во бордов с четырьмя картами 270,725 и получаем 0,030, или ровно <strong>3%</strong>.</p> <p>Таким образом, около 3% рук, которые будут видеть терн, смогут претендовать на $300 в следующей раздаче. Отсюда можно сделать соответствующие выводы о том, сколько велью в среднем добавляет эта промоакция к вашему $ за руку или $ в час, и решить, стоит ли она того.</p> <p>Кстати, догадывались ли вы, что комбинации бордов из четырех флешовых, стритовых и трех карт одного достоинства по отдельности будут иметь примерно одинаковые вероятности выхода? Каждый из них будет выходить примерно в 1% случаев.</p> <h2 id="item_3" class="anchor_link" ><span style="color: #800000;">Выводы</span></h2> <p>Как только вы наберетесь достаточно опыта в подсчете комбинаций, вы значительно укрепите ваш скилл решения покерных задач. Естественно, вы никогда не сможете решать такие задачи на лету за покерным  столом.</p> <p>Но вне столов, когда у вас будет для этого время, вы сможете решать любые покерные задачи, которые когда-либо вас интересовали.</p>