Продвинутая покерная математика и поиск вероятностей. ч.2

Продолжая разбираться с продвинутой математикой покера, в данной статье мы расскажем вам о том как легко можно в 3 шага свести любую сложную задачу к весьма простому решению. Для наглядной иллюстрации будут разобраны несколько интересных примеров – пари между игроками и работа промо-акций покер-румов.

Прежде чем начать, напомним алгоритм действий, по которому мы будем решать любую задачу:

• Шаг 1. Подсчитывать общее число возможных исходов раздачи;
• Шаг 2. Подсчитывать число исходов раздачи, интересующих нас;
• Шаг 3. Делить второе на первое, чтобы получать вероятность.

В прошлой части мы работали с калькулятором комбинаций, однако, для подсчета комбинаций он не обязателен, так как подобная функция встроена в поисковую систему Google. Для расчета количества комбинаций напишите в в поиске “x choose y”, например, “47 choose 2” и вы получите тот же самый результат, который мы рассчитывали в первой части: 1081.

Ситуация #3: Пари

Представьте себе, что играя на кеш-столом в оффлайне, один из игроков для оживления атмосферы предложил дополнительное пари. Он готов поспорить, что в следующий раз на флопе выйдет как минимум одна из следующих карт – , , .

Вопрос: Будет ли вам выгодно замазаться с ним при таких условиях?

Как обычно, ответ будет зависеть от того, насколько плюсовыми для нас будут шансы в таком споре? Нам конечно же будет интересно это лишь в том случае, если они будут лучше чем 50 на 50, так что давайте снова засядем за калькулятор.

Шаг 1 – В первой части мы уже посчитали, что всего может быть 22100 вариантов возможных флопов.

Шаг 2 – Теперь нам нужно понять, в каком количестве флопов будут участвовать карты , 6o или . К счастью, нам не придется рассчитывать это, как в Примере 2 (Одномастные флопы) из первой части, т.е. по отдельности флопы с одной, двумя и тремя картами этого достоинства. Мы можем пойти обходным путем и выяснить, сколько может быть флопов без 5, 6 или 7, а затем просто вычесть полученное число из 22100.

Итак, сколько всего флопов без пятерки, шестерки или семерки? Представьте себе колоду без 12 карт этого достоинства, то есть с 40 картами. Из нее мы случайным образом должны выбрать три карты. Забивая эти данные (40,3) в калькулятор комбинаций или Гугл, мы получаем  9880 флопов.

Шаг 3 – Делим 9,880 на общее число возможных флопов (22,100) и получаем 0,447, или 44,7% флопов без пятерок, шестерок или семерок. Таким образом, на 100% – 44,7% = 55,3% флопах будет выходить любая из этих карт.

Вывод: для вас это будет невыгодным пари, так как шансы 55:45 против вас. Вместо этого вы сами должны предлагать подобные пари другим игрокам!

Пример 4: Промо-акция покер рума

Покер-румы любят устраивать различные промо-акции с участием различных комбинаций. К примеру за каждый собранный червовый флеш игроку могут начислять дополнительные деньги. Появляется вопрос – стоит ли в таком случае расширить свой диапазон одномастных рук, чтобы чаще попадать в данную комбинацию? Механизм расчета можно легко понять из следующего примера.

Если на стол выходил потенциальный флеш (четыре карты одной масти), стрит (четыре скоординированные подряд карты без гатшотов) или трипс (три карты одного достоинства + одна любая), казино устраивало «майлстоун» раздачу на этом столе в следующем банке в виде добавленных $300 к банку до раздачи карт. Естественно, возникает вопрос, как часто будут выходить подобные борды. Гугл здесь вам не поможет, так как ответа нет в сети.  Итак, давайте считать.

Шаг 1 – Для начала мы должны знать, сколько всего комбинаций бордов из четырех карт существует. Это проще простого. Забиваем в калькулятор комбинаций 52 и 4 и получаем ответ 270725.

Теперь, сколько из них будут с тремя картами одного достоинства? Здесь придется поднапрячься. Рассмотрим в качестве примера тузы. Калькулятор комбинаций (4,3) дает нам 4. Хотя, это легко сделать в уме. Таким образом, при каждой из этих четырех комбинаций трех тузов остаётся 48 других карт, одна из которых будет четвертой на нашем борде. Это означает, что всего у нас 4 х 48 = 192 различных комбинации трех тузов плюс одна карта не туз. Четыре туза, скорее всего, тоже квалифицировали бы как «трипс» в целях этой акции, поэтому в итоге мы получаем  193 комбинации.

То же самое справедливо и относительно других 12 достоинств карт, что дает нам в общей сложности 193 х 13 = 2509 различных бордов с четырьмя картами, на которых лежит трипс (реже каре). Помните, что в этом расчете нам не важна последовательность карт, иначе мы бы пользовались математическим инструментом, который вычисляет перестановку – что уже  немного другая тема.

Теперь рассмотрим флеш борды. Тут все просто. Нам нужно знать кол-во комбинаций четырех одномастных карт из 13. (13,4) = 715. Умножаем на кол-во мастей и получаем 4 х 715 = 2860 комбинаций.

Остались стрит борды. Возьмем для примера самый низкий – A-2-3-4 (опять же, последовательность карт не имеет значения). Каждая из этих карт может быть любой масти, поэтому 4 х 4 х 4 х 4 (то есть, любой их четырех тузов умножить на любую из четырех двоек умножить на любую из четырех троек и умножить на любую из четырех четверок) = 256. Но чтобы избежать дублирования флеш комбинаций, мы должны вычесть четыре комбинации карт одной масти (т.е. четыре стрит-флеша), поэтому мы получаем 252 комбинаций таких бордов.

Всего есть 11 возможных последовательностей четырех карт, начиная от А-2-3-4 и заканчивая J-Q-K-A. Это означает, что у нас в общей сложности 252 х 11 = 2772 различных комбинаций бордов, где четыре карты будут составлять стрит (за вычетом стритов, дублирующих флеш комбинации).

Суммируя борды с трипсами/каре, четырьмя одномастными и четырьмя скоординированными картами, мы получаем 2509 + 2860 + 2772 = 8,141 различных бордов с четырьмя картами, которые попадают под условия этой промоакции.

И, наконец, Шаг 3. Делим эти 8,141 на общее кол-во бордов с четырьмя картами 270,725 и получаем 0,030, или ровно 3%.

Таким образом, около 3% рук, которые будут видеть терн, смогут претендовать на $300 в следующей раздаче. Отсюда можно сделать соответствующие выводы о том, сколько велью в среднем добавляет эта промоакция к вашему $ за руку или $ в час, и решить, стоит ли она того.

Кстати, догадывались ли вы, что комбинации бордов из четырех флешовых, стритовых и трех карт одного достоинства по отдельности будут иметь примерно одинаковые вероятности выхода? Каждый из них будет выходить примерно в 1% случаев.

Выводы

Как только вы наберетесь достаточно опыта в подсчете комбинаций, вы значительно укрепите ваш скилл решения покерных задач. Естественно, вы никогда не сможете решать такие задачи на лету за покерным  столом.

Но вне столов, когда у вас будет для этого время, вы сможете решать любые покерные задачи, которые когда-либо вас интересовали.