Все что вам необходимо знать о дисперсии в кэш-играх

<p>Покеристы часто используют слово «дисперсия», когда хотят сказать, например, что их переехали на ривере. Для большинства из них дисперсия означает лишь изменение вектора удачи, обычно в худшую сторону. Но дисперсия имеет математическое описание и зависит от двух причин:</p> <ul class="list _numbers"> <li>От покерных богов.</li> <li>От нашего игрового стиля.</li> </ul> <p>В этой статье я объясню, что представляет собой дисперсия в кэш-играх, а в следующий раз мы поговорим о том, что такое дисперсия в турнирах и как она влияет на турнирную стратегию.</p> <h2 id="item_1" class="anchor_link" >Покерные боги безжалостны</h2> <p>Покерные боги — математики. Независимо от того, кто мы, они дарят нам карманных тузов 1 раз за 221 раздачу (в среднем) или в 0,4525% случаев. Когда мы получаем на флопе флеш-дро, на тёрне они закрывают его в 19,149% случаев. На длинной дистанции наши результаты становятся всё ближе и ближе к закону распределения, установленному покерными богами.</p> <p>Основной момент здесь в том, что на длинной дистанции никто не будет значительно удачливее других. Хотя математическая дисперсия может существенно влиять на наши краткосрочные результаты, на длинной дистанции она приближается к своему естественному уровню.</p> <h2 id="item_2" class="anchor_link" >Кривая нормального распределения мистера Либерти</h2> <p>Мистер Либерти — это игрок в онлайн-кэш с большой базой данных PokerTracker. Рассмотрим его прибыль в каждой из сессий, состоящей из 100 раздач. График прибыли показан на <em><strong>Рисунке 1</strong></em>. Мы видим, что его средняя прибыль за сессию очень мала по сравнению с колебаниями банкролла, которые он испытывает от сессии к сессии. Его средняя прибыль равна 4,22 большого блайнда за 100 раздач, а среднеквадратичное отклонение составляет 71 ББ/100.</p> <p style="text-align: center;"><a data-lightbox-saved="" data-lightbox="cct4033jew" href="/media/filer_public/dc/c6/dcc661a9-7da9-4484-99fa-8d9f6cb3bbdc/kesh1.jpg"><img original_image="false" alt="дисперсия в покере" align="" src="/media/filer_public/dc/c6/dcc661a9-7da9-4484-99fa-8d9f6cb3bbdc/kesh1.jpg" filer_id="77635" thumb_option="" width="" title="" height=""></a></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-size:14px;"><em>Рисунок 1. Распределение сессий мистера Либерти длиной 100 раздач каждая.<br> Горизонтальная ось — число сессий, вертикальная ось — прибыль в каждой сессии</em></span></p> <p><em><strong>Рисунок 2</strong></em> отражает те же данные, но иначе: он показывает, как часто мистер Либерти выигрывает или проигрывает каждую возможную сумму денег. Его результаты представляют собой классическую кривую в виде колокола, которую математики называют кривой Гаусса или кривой нормального распределения. На этом графике видно, что его винрейт составляет 4,22 ББ/100 со среднеквадратичным отклонением 71 ББ/100 (1 сигма). Результаты с отклонением в ±1 сигму от среднего значения включают в себя 68% всей выборки.</p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;"><a data-lightbox-saved="" data-lightbox="geryi0ma9m" href="/media/filer_public/26/12/2612fde3-b515-46e2-9e40-99043177bbc3/kesh2.jpg"><img original_image="false" alt="дисперсия в покере" align="" src="/media/filer_public/26/12/2612fde3-b515-46e2-9e40-99043177bbc3/kesh2.jpg" filer_id="77636" thumb_option="" width="" title="" height=""></a></span></em></p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;">Рисунок 2. Распределение прибыли в сессиях мистера Либерти: 4,22 ± 71 ББ/100</span></em></p> <p>Но в этом массиве данных есть дополнительная полезная информация.</p> <p>Кривая на <em><strong>Рисунке 3</strong></em> показывает прибыль мистера Либерти нарастающим итогом на интервале в 1000 сессий. Его общая прибыль за этот отрезок — 4219 ББ, а винрейт — 4,219 ББ/100. В любой точке его текущую прибыль можно сравнить с ожидаемой прибылью (пунктирная линия), что даёт нам новый массив данных. На основе этой информации мы можем рассчитать среднеквадратичное отклонение его время-зависимой прибыли, и оно составляет 2,22 ББ/100.</p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;"><a data-lightbox-saved="" data-lightbox="9tb38kbbzc" href="/media/filer_public/02/a7/02a71c29-3252-4bca-b36a-f89da03865c6/kesh3.jpg"><img original_image="false" alt="дисперсия в покере" align="" src="/media/filer_public/02/a7/02a71c29-3252-4bca-b36a-f89da03865c6/kesh3.jpg" filer_id="77637" thumb_option="" width="" title="" height=""></a></span></em></p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;">Рисунок 3. Прибыль мистера Либерти нарастающим итогом за 1000 раздач.<br> Пунктирная линия показывает ожидаемую прибыль в каждой точке</span></em></p> <p>Таким образом, долгосрочный винрейт мистера Либерти за эту выборку в 100 000 раздач равен 4,2 ± 2,2 ББ/100. Его время-зависимая сигма 2,2 ББ/100 показывает, насколько он может быть уверен в том, что его текущий винрейт соответствует истинному. В данном случае с вероятностью 68% его истинный винрейт находится в интервале от 2 до 6,4 ББ/100. И чем дольше он играет, тем меньше становится эта сигма и тем больше он может быть уверен в своём текущем винрейте.</p> <h2 id="item_3" class="anchor_link" >Игровой стиль влияет на дисперсию</h2> <p>Не вдаваясь в детали, среднеквадратичное отклонение нашего распределения — это просто квадратный корень из математической дисперсии. Поэтому мы можем изучать нашу покерную дисперсию, анализируя статистический параметр StdDev(BB/100) из моей базы данных, включающей 121 тысячу онлайн-игроков. Среднее значение по всей базе составляет 71 ББ/100, но у 2000 игроков с самой большой выборкой (назовём их «ветеранами») этот показатель составляет всего 60 ББ/100. «Ветераны» играют лучше среднего игрока, поэтому можно прийти к выводу, что у более сильных игроков дисперсия ниже. Но верно ли это?</p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;"><a data-lightbox-saved="" data-lightbox="7jsra0nclp" href="/media/filer_public/a7/f0/a7f09903-4fe6-4872-8491-446204abd5f0/kesh4.jpg"><img original_image="false" alt="дисперсия в покере" align="" src="/media/filer_public/a7/f0/a7f09903-4fe6-4872-8491-446204abd5f0/kesh4.jpg" filer_id="77638" thumb_option="" width="" title="" height=""></a></span></em></p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;">Рисунок 4. Зависимость показателя StdDev(BB/100) в PokerTracker от показателя VPIP% у «онлайн-ветеранов»</span></em></p> <p><em><strong>Рисунок 4</strong></em> отражает зависимость показателя StdDev от показателя VPIP для «ветеранов». VPIP — это процент раздач, в которых игрок добровольно внёс деньги в банк на префлопе, этот показатель отражает лузовость игрока. Очевидно следующее:</p> <div class="text-block quote-block-2">У лузовых игроков дисперсия выше, чем у тайтовых.</div> <p>И действительно, у самых лузовых «ветеранов» дисперсия примерно на 80% выше, чем у самых тайтовых из них. А поскольку у среднего «ветерана» VPIP% (17,0%) значительно ниже, чем в среднем по базе данных (22,1%), следует ожидать, что и дисперсия у него тоже будет ниже.</p> <p>Исследовав связь между дисперсией и префлоп-агрессией, мы найдём следующую закономерность:</p> <div class="text-block quote-block-2">У агрессивных игроков дисперсия выше, чем у пассивных.</div> <p>Мы можем изучить многие другие статистические показатели — частоту 3-бетов на префлопе, частоту контбетов на флопе, частоту флоатинга, размеры ставок и т. д, — но принцип не изменится:</p> <div class="text-block quote-block-2">Чем больше мы рискуем, тем выше будет наша дисперсия.</div> <h2 id="item_4" class="anchor_link" >Мастерство не определяет дисперсию</h2> <p><em><strong>Рисунок 4</strong></em> ничего не говорит нам о том, имеют ли более сильные игроки более низкую дисперсию. Более сильные игроки обычно тайтовее среднего игрока, но они также и более агрессивны. Но всё же они не самые тайтовые и не самые агрессивные.</p> <p>Однако у сильнейших онлайн-игроков, как правило, наивысший коэффициент префлоп-агрессии (Aggression Ratio), представляющий собой отношение PFR% к VPIP%. Когда они разыгрывают какую-то руку, они почти всегда делают это рейзом, а не коллом. Поэтому давайте посмотрим на зависимость дисперсии от коэффициента агрессии AR, представленную на <em><strong>Рисунке 5</strong></em>.</p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;"><a data-lightbox-saved="" data-lightbox="qhptdu4b2u" href="/media/filer_public/4c/2e/4c2ecab2-f8ca-42e6-af81-ca1971ffef0b/kesh5.jpg"><img original_image="false" alt="дисперсия в покере" align="" src="/media/filer_public/4c/2e/4c2ecab2-f8ca-42e6-af81-ca1971ffef0b/kesh5.jpg" filer_id="77639" thumb_option="" width="" title="" height=""></a></span></em></p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;">Рисунок 5. Зависимость показателя StdDev(BB/100) в PokerTracker<br> от показателя Preflop Aggression Ratio (AR) у «онлайн-ветеранов»</span></em></p> <p>Этот график не обнаруживает корреляции между коэффициентом агрессии (Aggression Ratio) и дисперсией. Слабые игроки с AR = 0,1 почти не делают рейзов, предпочитая входить в торговлю коллом. Сильные игроки с AR = 0,8 делают рейз почти каждый раз, когда входят в банк. Но при этом их дисперсия практически одинакова.</p> <div class="text-block quote-block-2">Покерное мастерство — не главный фактор, определяющий дисперсию в кэш-игре.</div> <h2 id="item_5" class="anchor_link" >Вывод</h2> <p>Дисперсия — ключевая концепция, которую должен изучить каждый кэш-игрок. Неправильно сваливать свои плохие результаты на невезение, потому что на длинной дистанции покерные боги дают равную долю удачи каждому игроку.</p> <p>Но дисперсия зависит от нашего игрового стиля. Колебания нашего банкролла будут намного больше, если мы играем очень лузово и агрессивно. Эти колебания могут повлиять на наш подход к игре, например, заставляя нас тильтовать, что, в свою очередь, может повлиять на наш винрейт.</p> <p>Кроме тилта, у кэш-игрока нет причин управлять своей дисперсией для достижения более высокой прибыли. Это резко контрастирует с дисперсией в турнирах, о которой я расскажу в следующей статье.</p>