Калькулятор дисперсии в покере и несколько слов о даунстриках

Что мне даст калькулятор для расчета дисперсии?

Данный инструмент может имитировать отыгрыш миллиона рук и математически показать все возможные сценарии — от худшего к лучшему. Невозможно говорить о чём-то со стопроцентной уверенностью, но данный калькулятор покажет масштабы возможных даунсвингов.

После ввода необходимых данных и размера выборки рук, можно увидеть ожидаемое количество прибыли на данном отрезке. В дополнение к этому в конце будет указан минимально необходимый банкролл, чтобы риск его проигрыша находился в разумных пределах.

Poker Variance Calculator от Pokerdope

Наиболее известный калькулятор покерной дисперсии доступен всем для бесплатного использования на сайте Pokerdope и вы можете перейти на него нажав на кнопку ниже. Калькулятор дисперсии откроется в новом окне, а ниже вы найдете подробную расшифровку всех значений и инструкцию по работе с ним.

Запустить калькулятор дисперсии

На данной странице вам предлагается ввести несколько значений. Рассмотрим все необходимые поля:

• Winrate in BB / 100: Значение вин-рейта в больших блайндах. Не путать с Big Bet/100!
• Observed winrate in BB / 100 (optional): Наблюдаемый вин-рейт. Можно игнорировать. О нём будет рассказано позже.
• Standard deviation (»?«) in BB / 100: Среднеквадратическое отклонение. Сайт выдает подсказку со средними значениями - NLH full ring: 60-80 BB/100, NLH 6-max: 75-120 BB/100, PLO full ring: 100-140 BB/100, PLO 6-max: 120-160 BB/100. Вы можете узнать значение данного показателя, например, в программе Holdem Manager 2. Он называется «Std Dev bb per 100 hands» и показывает «дисперсионность» вашей игры.
• Number of hands to simulate: Выборка рук. Все расчёты будут выполняться на данном промежутке раздач. Можно поставить количество отыгрываемых вами раздач за месяц или пол года.

Возьмём игрока с winrate 4bb/100 (все остальные показатели оставим без изменений). Рассмотрим его потенциальные результаты на протяжении 100 000 раздач.

Разными цветами на рисунке ниже показаны семплы — графики 20 возможных результатов (количество выигранных или проигранных больших блайндов).

• Чёрная линия на графике — EV – ожидаемый выигрыш на дистанции.
• Тёмно-зелёная линия — 95% доверительный интервал. Ярко-зелёная линия — 70% доверительный интервал. С обозначенной вероятностью результат не будет выходить за пределы интервала. Они показывают, насколько большое отклонение от EV (чёрная линия) можно ожидать.
• Синяя линия — Наилучший возможный результат.
• Бордовая линия — Наихудший возможный результат.

После графиков можно посмотреть на более подробную информацию:

• EV: Указанный вин-рейт.
• Standard deviation: Указанное среднеквадратическое отклонение.
• Hands: Указанное количество сыгранных раздач.
• Expected winnings: Ожидаемый выигрыш на дистанции, которой мы указали.
• Standard deviation after X hands: Это число показывает, насколько сильно ваши фактические результаты будут отличаться от ожидаемых результатов в среднем. Первое число — абсолютное значение. Второе число — конвертированное в bb/100, показывает влияние на вин-рейт.
• 70% confidence interval: Ваши результаты будут находиться в пределах данного интервала с вероятностью 70%. Первое число — в абсолютном выражении, второе число — конвертировано в bb/100.
• 95% confidence interval: Аналогично показателю выше, но с вероятностью 95%. Значит, 19 из 20 возможных исходов будут находиться внутри этого интервала.
• Probability of loss after X hands: Вероятность остаться в минусе (или ничего не выиграть) после X сыгранных раздач.
• Probability of running at or above observed win rate …:  Если вы ввели «Observed winrate», то это значение покажет вероятность того, будет ли ваш вин-рейт выше или равен этому показателю (Observed winrate).
• Probability of running below observed win rate …:  Если вы ввели «Observed winrate», то это значение покажет вероятность того, будет ли ваш вин-рейт ниже или равен этому показателю (Observed winrate).
• Minimum bankroll for less than 5% risk of ruin: Минимально необходимое количество больших блайндов (банкролла) для того, чтобы вероятность проигрыша банкролла составила менее 5%.

Интерпретация показателей

Ожидаемый выигрыш за определенное количество раздач можно посчитать и на калькуляторе. Полезную информацию можно почерпнуть от показателя «Probability of loss after X hands».

Предположим, что игрок с 4bb/100 отыгрывает 100К раздач в месяц на протяжении года. Вероятность ничего не выиграть составляет ~10%. Для него не должно быть сюрпризом ничего не заработать в 1 из 12 месяцев при регулярной игре. Если взять игрока с 3bb/100, который отыгрывает 50К рук в месяц, то его вероятность не выиграть составит уже 25%. Значит, 3 раза в год он будет заканчивать месяц в ноль или минус.

Показатель «Minimum bankroll for less than 5% risk of ruin» даст неплохой ориентир при оценке вашего банкролла. Начиная играть с такой суммой, с 95% вероятностью вы не проиграете весь банкролл. Если пятипроцентный шанс проиграть весь банкролл слишком велик, то требования к банкролл менеджменту можно ужесточить.

Модель поведения даунстрика

Этот график имитирует возможный масштаб и длительность даунстрика на дистанции от 100 тыс. до 10 млн. рук. Рассматриваемую дистанцию можно изменить, перемещая ползунок.

Помимо возможности посмотреть размер даунстрика (ось по вертикали слева), можно также взглянуть на его протяженность (ось по горизонтали).

На рисунке ниже игрока настигает даунстрик в ~53bi (принимая во внимание банкролл и выигранные блайнды) на протяжении ~95000 раздач (дистанция в 1 млн. рук).

Давайте обновим график для игрока с 4bb/100 и рассмотрим три возможных исхода событий на относительно короткой дистанции в 100 тыс. рук.

1. Половину дистанции игрок отыграл в ноль из-за частых свингов, но в итоге отыгрывает 100 тыс. рук в плюс.

2. Всего лишь за ~10К рук даунстрик отнимает весь полученный профит.

3. Даунстрик не собирает завершаться и за 100 тыс. раздач.

Именно по причине такой большой неопределённости не рекомендуется делать выводы о своей игре на дистанции всего лишь в несколько десятков тысяч раздач.

Учёт кеш-аутов при управлении банкроллом

Следует отметить, что данный калькулятор не учитывает кеш-ауты. Во время симуляций отыгрыша вводимой дистанции игрок «реинвестирует» все выигрыши в свой банкролл (не делает кеш-ауты). При постоянных кеш-аутах следует выбрать более консервативный банкролл менеджмент.

Учитывая колебания на графике с вкладки «Detailed sample with downswings», можно скорректировать ваш банкролл менеджмент, если вы делаете регулярные кеш-ауты.

Если вероятность завершить дистанцию в минус (показатель «Probability of loss after X hands ») больше нуля, то её нужно учитывать, как и любую другую вероятность. В том случае, если вы всегда выводите все выигрыши, которые хоть как-то превышают минимально необходимый банкролл (показатель «Minimum bankroll for less than 5% risk of ruin»), то рано или поздно вы потеряете весь банкролл. Необходимо постоянно давать банкроллу расти. Любые кеш-ауты будут влиять на банкролл.

Гипотетически, если игрок выиграет 40bi и затем тут же их выведет, то он может и проиграть 40bi. Если эти 40bi окажутся всем оставшимся банкроллом, то это будет катастрофой. Учитывая максимально возможные просадки, можно заранее прикидывать сумму, которую можно будет вывести, не опасаясь больших рисков.

Рассмотрим имитацию даунстрика игрока с 4bb/100 на дистанции в 10 млн. рук.

Самый большой пик равен ~45bi.  Зелёная прямая — среднее значение пиков (~15bi).

Проще говоря, нашему игроку с 4bb/100 к своему минимальному банкроллу в 37bi (показатель «Minimum bankroll for less than 5% risk of ruin») следует добавить еще 15bi и не опускаться ниже полученного значения.

Даунстрик в цифрах

После моделирования 100 млн. раздач выбираются все даунстрики, по которым собирается статистика.

В первой таблице показана вероятность данустрика протяженностью в X BB. Игрок с 4bb/100 будет попадать в даунстрик протяженностью не менее чем в 15bi с вероятностью 51,97%.

Вторая таблица показывает вероятность протяженности даунстрика. Того же игрока с 4bb/100 в 3 из 4 случаев достигнет полоса неудач длиной в +50К рук. В 1 из 10 случаев это будет даунстрик протяженностью как минимум в 1,5 млн. рук.

Заключение

Понимание теоретических основ, таких как дисперсия, чрезвычайно важно. Если вы уже знали всё вышеописанное здесь, то полоса неудач в десяток бай-инов не должна пошатнуть уверенность в вашей игре. Для выигрывающего игрока лучший метод борьбы с даунстриком — отыгрывание большой дистанции.