Максимизируем своё EV при доборных ставках

Самый основной вопрос в покере звучит так: «Делать мне фолд, чек, колл или ставку?» И ответ на него весьма прост: вы должны всегда выбирать действие с наивысшим EV!

Мы должны учитывать не только мгновенный результат своего действия, но и то, как оно повлияет на оставшуюся раздачу. 

Например, в какой-то конкретной ситуации мы можем вычислить:

• EV чека
• EV фолда
• EV колла
• EV ставки $8 и так далее

Наша цель — не обязательно закончить раздачу сейчас, прежде чем случится что-то плохое. Не минимизировать риск или «посмотреть, где мы находимся». И не максимизировать или защитить своё эквити.

Предположим, у нас на позиции UTG. Ожидаемая прибыль фолда равна нулю, потому что если мы выкинем тузов, мы не выиграем и не проиграем больше никаких денег в этой раздаче.

Другой вариант — это лимп, который будет прибыльным (+EV) в среднем на дистанции. Или мы можем открыться рейзом с нашими тузами, что тоже должно принести нам прибыль в долгосрочной перспективе.

Однако в онлайн-покере лимп никогда не будет наиболее прибыльным действием в такой ситуации, из чего можно сделать вывод, что рейз с тузами обладает наивысшим EV среди всех вариантов.

Теперь нам нужно определить размер нашего рейза. Предположим, мы играем на лимите $1/$2 и определили, что EV_{рейза $8} = $4, а EV_{рейза $10} = $3,80. В этом случае мы должны выбрать рейз до $8, потому что он более прибыльный.

Наш выбор между рейзом, лимпом и фолдом должен основываться на том, как много денег к концу раздачи мы ожидаем выиграть в каждом из этих случаев. Это будет зависеть от многих факторов, как математических, так и психологических.

Первая фундаментальная причина для ставки — добор

Есть только две фундаментальных причины для ставки или рейза:

• Мы ставим для добора
• Мы блефуем

При доборных ставках говорят, что «нас должны уравнять худшие руки», но всё далеко не так просто. Рассмотрим пример: на ривере единственный соперник делает перед нами чек, а в банке $200. У нас старшая пара со старшим кикером, а эффективный стек равен $100. Можем ли мы поставить для добора?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно определить, как часто противник будет уравнивать нас с худшими руками, а как часто — с лучшими. Для этого вычислим наше VBR (аббр. от англ. Value Bet Ratio):

Когда противник будет уравнивать в основном с худшими руками, то VBR > 1 и наша ставка будет прибыльной. Это и имеют в виду, когда говорят, что «нас должны уравнять худшие руки». Однако эта популярная фраза неаккуратна, правильнее было бы сказать: «нас должно уравнять больше худших рук, чем лучших». Но даже в таком виде эти слова не всегда корректны.

Если мы сделаем ответный чек, то на дистанции выиграем какую-то долю от этого банка размером $200 — скажем, $180, если на вскрытии мы будем впереди в 90% случаев. При этом EV_чека = $0.

Теперь представьте, что мы поставили олл-ин на сумму в половину банка ($100). Этим мы по сути предлагаем противнику пари. Предположим, он уравняет с 25 руками, 15 из которых будут хуже нашей, а 10 — лучше. Тогда наше VBR = 15/10 = 1,5. Таким образом, EVставки $100 = (15/25 × $100) − (10/25 × $100) = $20. Это на $20 больше чека, и такова сумма выигрыша в нашем пари.

Заметьте, что значение имеет только диапазон колла нашего противника.

Когда мы считаем, что наше VBR выше 1, мы однозначно должны ставить для добора. Также важно понимать, что мы даём противнику 3 к 1 на колл. Для низколимитчика это могут быть очень привлекательные шансы банка, даже если он считает, что его рука хуже. Вот почему тонкие доборные ставки могут быть такими прибыльными: противники часто будут уравнивать до конца с более слабыми руками, чем мы ожидаем у них увидеть.

Размер ставки

Давайте усложним предыдущий пример и предположим, что на ривере в банке $100, а в стеках осталось по $200.

Пассивный противник сделал перед нами чек, и мы ожидаем, что он редко будет играть чек-рейз в качестве блефа на ривере. Мы можем сделать ответный чек с нашей ТПТК и выиграть свою долю от банка. Но доборная ставка может оказаться более прибыльной.

Предположим, мы поставили половину банка, как в предыдущем примере. Мы получим колл от тех же 10 лучших рук. Но поскольку абсолютная величина ставки теперь всего $50, а не $100, противник, возможно, уравняет её с более слабым диапазоном.

Если теперь он сделает колл с 20 худшими руками, то наше VBR = 2, а EV_{ставки полбанка} = $33,40. Абсолютный размер нашей ставки может повлиять на пропорцию худших и лучших рук, с которыми он будет уравнивать!

Как насчёт олл-ина (овербет в 2 раза больше банка)? Такая ставка будет намного крупнее, как относительно банка, так и в долларах. Большинство низколимитчиков уравняют её с меньшим числом худших рук, но при этом могут выкинуть и несколько лучших рук.

Если для олл-ина наше VBR = 1,2, то EV_{олл-ина} = (1,2 – 1) / 2,2 × $200 = $18. Таким образом, олл-ин будет менее прибыльным, чем ставка размером полбанка. Если противник выкинет почти все свои худшие руки, EV олл-ина даже может стать отрицательным! Таким образом, наша задача сводится к оценке оптимального размера ставки, который принесёт наивысшую прибыль на дистанции.

Если мы поставим слишком много, наше пари может стать убыточным для нас, поскольку противник будет уравнивать только с лучшими руками. Однако оценка его диапазона колла может быть сложной, если он также будет сбрасывать какие-то лучшие руки.

Доборные ставки на ранних улицах

Другая причина, по которой фраза «нас должны уравнять худшие руки» не слишком точна, заключается в том, что доборные ставки на ранних кругах торговли более сложны: недостаточно просто оценить, будет наше VBR больше или меньше 1.

Предположим, мы сделали префлоп-рейз с на баттоне и получили колл от игрока, у которого диапазон колла равен 20%. Приходит флоп . Контбет размером с банк, скорее всего, получит колл от туза (30 комбинаций), сильных дро (16 комбинаций) и, возможно, некоторых других пар (7 комбинаций). Мы проигрываем только сетам (7 комбинаций) и двум парам (10 комбинаций).

Поскольку наше VBR = 52/17 = 3,1, наш контбет однозначно +EV. Чек также может быть +EV, если это спровоцирует противника более лузово уравнивать последующие ставки.

Теперь предположим, что флоп . Ставка размером с банк получит экшен от сетов (7 комбинаций) и двух пар (2 комбинации), и в этом случае у противника будет вдвое меньше лучших рук. Но также у него не будет никаких дро — только 38 комбинаций с парой тузов и 12 других пар.

В этом случае наше VBR = 50/9 = 5,6, если он будет уравнивать со всеми этими руками. Но многие слабые тузы он выкинет в ответ на крупную ставку размером с банк, что снижает наше VBR.

Таким образом, мы должны рассмотреть меньшую ставку, чтобы подтолкнуть к коллу более слабые руки, такие как вторая пара (8 комбинаций) и другие слабые пары (36 комбинаций). Возможно, ставка размером полбанка получит колл от всех тузов и пар. Наше VBR будет выше, и наше EV, возможно, тоже.

Эквити в случае колла

Когда мы ставим для добора, мы ожидаем, что нас уравняют в основном худшие руки. Но это не всегда так. Рассмотрим уже упоминавшийся флоп . Мы делаем ставку размером с банк. Противник уравнивает и затем чекает на тёрне. Мы полагаем, что он не будет уравнивать ещё одну ставку со слабым тузом или меньшей парой. Также он может отказаться от колла с голым дро. Мы приходим к выводу, что наше VBR равно примерно 1 — возможно, нам не нужно ставить здесь для добора.

Но мы не рассмотрели наше эквити в случае колла. У нас может быть эквити против некоторых его лучших рук, с которыми он уравняет.

Предположим, у него , и на тёрне придёт туз или король. Пограничное VBR по-прежнему может означать +EV, когда сданы не все карты борда.

Закон уменьшения VBR

У нас ТПТК на флопе. Мы поставили для добора, и один противник уравнял. На тёрне бланковая карта, он снова чекает, и мы рассматриваем ещё одну доборную ставку. Если противник не достроил своё дро или у него слабый туз/меньшая пара, он с меньшей вероятностью уравняет ещё одну сильную ставку. С другой стороны, иногда его рука улучшится.

Традиционное мышление в этом случае подсказывает: «У меня рука только для одной улицы, поэтому лучше ограничусь здесь чеком».

Если мы продолжаем ставить на флопе, тёрне и ривере со скромной по силе рукой, наше VBR будет продолжать уменьшаться, пока возможности для прибыльной доборной ставки не уменьшатся до нуля. Иногда это можно компенсировать уменьшением размера нашей ставки.

Мы также можем сделать ответный чек, который может внушить противнику, что наша рука слабее, чем на самом деле. Это повысит вероятность того, что он уравняет нашу ставку на ривере с более слабым диапазоном, что улучшит наше VBR.

Когда у нас несколько противников

Оценка нашего VBR может быть сложной, когда у нас несколько противников. Мы с большей вероятностью получим несколько коллов от худших рук, что увеличит нашу прибыль в случае выигрыша раздачи. Но у нескольких соперников на руках также будет большее число лучших комбинаций. Это усложняет оценку VBR.

Предположим, в нашем первом примере у нас на флопе . Против единственного соперника наше VBR, скорее всего, по-прежнему больше 1, поскольку он уравняет со многими худшими руками. Но если мы вчетвером на флопе , наше VBR может быть пограничным.

В этом случае у нас по-прежнему может быть возможность для доборной ставки на флопе, но на тёрне возможности для добора может уже не быть. Это классическая рука для одной улицы. С ней мы можем прочекать вслед на сухом флопе, чтобы повысить своё VBR на тёрне.