Как посчитать математическое ожидание в покере

<p>Главной задачей любого покериста является принятие за столами только таких решений, которые имели бы положительное математическое ожидание. При подобном подходе и на дистанции вы сможете рассчитывать на стабильный профит.</p> <p>В этом материале мы будем говорить о том, как игроку научиться считать EV того или иного действия за столом.</p> <h2 id="item_1" class="anchor_link" >Какие факторы влияют на EV</h2> <p>Кто-то уже в самом начале статьи подумал, что далее его ждут простыни из скучных математических вычислений, однако это далеко не так. Естественно мы поговорим о каких-то вычислениях, однако важно понимать, что математическое ожидание представляет собой не только набор сухих цифр, это еще и определенное мышление.</p> <p>Помимо банальных размышлений вроде – «здесь я точно позади» или «в этом споте я впереди соперника», принцип EV-мышления заключается в том, что вы должны научиться задавать своему оппоненту определенный диапазон, после чего оперативно рассматривать полный перечень возможных действий. В итоге остается только выбрать наиболее оптимальное решение, которое на дистанции будет приносить прибыль.</p> <p>Можно рассмотреть целый список важных факторов, все они в той или иной степени влияют на наше EV:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>каков диапазон у нашего оппонента;</li> <li>насколько часто соперник будет коллировать нашу ставку с рукой, которую мы бьем;</li> <li>с какой частотой противник выбросит свою руку на наш бет;</li> <li>после того как мы примем то или иное решение, какого размера будет наш стек;</li> <li>какова вероятность улучшить нашу руку;</li> <li>насколько часто противник будет делать ставку в конкретном споте;</li> <li>с какой частотой соперник будет фолдить руку лучше нашей на подобранный нами размер ставки;</li> <li>какие у нас шансы банка;</li> <li>будет ли оппонент блефовать в конкретном споте;</li> <li>насколько часто бет от соперника будет на велью.</li> </ul> <p>Если говорить о тех моментах, которые являются самыми актуальными для вступления в игру показателя EV – это споты, когда у нас короткий стек и единственным нашим решением становится выбор из двух вариантов – фолд или пуш. Для подобной ситуации важнее всего учитывать такие факторы как префлоп-диапазоны соперников и имеющееся у нас фолд-эквити.</p> <p>Среди факторов, которые повлияют на принимаемое нами решение в этой ситуации можно выделить:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>сколько вы потеряете, если ваш пуш заколлируют и вы проиграете;</li> <li>с какой частотой соперники будут коллировать ваш олл-ин;</li> <li>сколько у вас эквити против диапазона, с которым соперники будут отвечать коллом;</li> <li>если на ваш пуш все отправят свои руки в пас, каков будет ваш профит в блайндах и анте;</li> <li>каким будет ваша прибыль, если вы запушите, оппонент заколлирует, и вы одержите победу;</li> <li>насколько широко противники будут коллировать ваш олл-ин.</li> </ul> <p>Такие факторы как ваш стиль игры, размер стека, количество игроков, которым еще предстоит сделать ход – все это существенным образом сказывается на диапазоне колла противников за столом.</p> <p>Если у игрока огромный стек, он способен коллировать ваш пуш более лузово, так как даже в случае его проигрыша это никак не отразится на его турнирной жизни. Определенно стоит учитывать и факт того, что чем более лузовый стиль игры у соперника, тем шире будет его спектр колла.</p> <p>Далее в статье на примерах разберем несколько рук и поговорим о том, каким образом понимание EV дает нам возможность заработать больше денег на дистанции.</p> <h2 id="item_2" class="anchor_link" >Пример #1 – Играем против поляризованного спектра</h2> <p>Мы играем NL100 в стеках 100bb. Противник из позиции CO открывается первым сайзингом в 3bb. У нас есть информации, что соперник придерживается достаточно лузового и агрессивного стиля игры. Мы находимся в позиции BU с рукой :kh:qs и принимаем решение сыграть здесь коллом. Оставшиеся оппоненты фолдят. Открывается флоп вида - :ah:2h:ks. Противник ставит ставку продолжения размером в $4,5, при этом размер банка составляет $7,5.</p> <p>На открывшейся A-хай доске мы имеем вторую пару. Дополнительно у нас в руках :ks, что позволяет нам рассчитывать на ряд бэкдорных аутов. Ввиду того что против нас играет лузово-агрессивный соперник, в подобную текстуру он будет ставить контбет с довольно широким диапазоном.</p> <div class="text-block quote-block-2">Сыграть рейзом на его бет будет не самым идеальным решением, так как наша рука является достаточно хорошей против спектра противника, в котором определенно могут быть блефы или полублефы. При этом своим рейзом мы с малой вероятностью выбиваем здесь руки, которые являются сильнее нашей. Так как у нас есть позиция, мы принимаем решение сыграть коллом.</div> <p>На терне выходит :jc, противник играет от чека. В данном случае у нас два предположения – либо оппонент решил сдаться или же он потконтролит свою руку. С учетом того, что на терне соперник решил сыграть чек, можно с большой вероятностью исключить из его диапазона руки вроде :ko:ko, :ao:ao или :qo:to. С ними он чаще поставил бы на терне, чтобы получить оплату с наших возможных пар и дро. В итоге получается, что спектр оппонента в данном споте поляризован и может состоять из A-х рук, некоторых блефов или полублефов.</p> <p>Мы играем чек-бихайнд. На ривере выходит :4c. Соперник принимает решение сделать ставку размером в $8, банк при этом составляет около $16.</p> <p>Стоит ли нам играть колл в этой раздаче? Найти решение можно, в случае если вы ответите сами себе на два важных вопроса:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>есть ли у вас подходящие шансы банка;</li> <li>достаточно ли у вас эквити против диапазона ставки противника, чтобы колл был плюсовым на дистанции.</li> </ul> <p>Логично, что по такой линии оппонент вполне может сыграть бет на ривере с рукой вроде :ao:to или :ao:9o. Тем не менее, нужно помнить, что перед нами достаточно лузовый игрок, который способен на блеф в данном споте. Диапазон противника поляризован – у него может быть как туз, слоуплеи с сильной рукой или пустота.</p> <p>Давайте произведем математические подсчеты, чтобы понять стоит ли нам играть здесь коллом.</p> <ul class="list _check-circle"> <li>посчитаем шансы банка: $8 делим на $32=0,25</li> </ul> <p>Получается, что для плюсового на дистанции колла мы должны оказываемся старше в 25% случаев.</p> <p>Теперь же воспользуемся программой Poker Stove и зададим сопернику возможный спектр ставки на ривере, при этом учтем его розыгрыш на всех улицах. После чего сравним его с эквити нашей руки.</p> <ul class="list _check-circle"> <li>:kh:qs – 50,3%;</li> <li>KK+, 22, A2s+, QTs-Q9s, T7s+, 96s+, 85s+, 74s+, 64s+, 54s, A2o+, QTo-Q9o, J9o-J8o, T8o+, 97o+, 87o – 49,6%.</li> </ul> <p>Даже в том случае если мы уберем из спектра ставки ривера часть некоторых блефовых рук у соперника, у нас остается более чем достаточно эквити для плюсового колла.</p> <h2 id="item_3" class="anchor_link" >Пример #2 – SB vs BB</h2> <p>Мы играем в турнире и находимся в позиции SB со стеком в 1850 фишек. У противника на BB 3200 фишек. Блайнды 150-300.</p> <p>Вы сидели на протяжении всего турнира достаточно тайтово и не были замечены в каких-то агрессивных действиях. Противник также является тайтовым, при этом он определенно понимает, какой должна быть динамика игры в коротких стеках.</p> <p>У нас на руках :qs:8d. Какое действие в данном случае будет оптимальным: фолд, пуш или лимп?</p> <p>Немного упростим ситуацию и избавимся от лимпа, предположив, что мы выбираем в данном случае только между пушем и фолдом. Чтобы понять выгодно ли нам здесь идти олл-ин, нужно представить спектр, с которым оппонент будет играть колл. Так как мы уже знаем, что противник достаточно тайтовый, можно заложить ему руки вроде :7o:7o+ и :ao:7o+. Такой спектр будет составлять около 12% от всех рук. Теперь задача заключается в том, чтобы понять, насколько хорошо мы стоим против спектра, с которым соперник будет коллировать пуш.</p> <p>Опять открываем Poker Stove и производим расчеты:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>:qs:8d – 31,2%;</li> <li>:7o:7o+, мастевые :ao:7o+, разномастные :ao:7o+ - 68,7%.</li> </ul> <p>Как видно, против спектра колла противника мы стоим плохо, что очевидно. Но не нужно забывать о том, что соперник сыграет коллом лишь 12% рук, оставшиеся 88% он отправит в пас.</p> <p>Теперь рассчитаем математическое ожидание для всех возможных вариантов исхода в этом споте:</p> <ul class="list _numbers"> <li>Мы выбрасываем свою руку, после чего у нас в стеке остается 1850 фишек.</li> <li>Мы играем олл-ин, соперник выбрасывает. Получается, 2300 фишек умножаем на 88%, в которых BB сфолдит и имеем 2024 фишки – это наше математическое ожидание.</li> <li>Мы сыграли пуш, оппонент колл и мы выиграли. 0,12%, тот диапазон, с которым соперник сыграет коллом, умножаем на 31,2%, шанс на нашу победу и получаем 3,7%. Теперь остается только умножить 3,7 на 4000 = 148 фишек мы имеем в математическом ожидании.</li> <li>Мы олл-ин, соперник колл и на этот раз оппонент выиграл. 0,12% умножаем на 68,7%, что составляет шанс на наше поражение, получаем 8,244%. Математическое ожидание в фишках равно нулю.</li> </ul> <p>Сложим вместе все возможные для нас варианты:</p> <div class="text-block quote-block-2">2024+148+0 =2172</div> <p>Получается что:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>наше общее ожидание от пуша, составляет: 2172;</li> <li>общее ожидание от фолда (упростим формулировку): -1850;</li> <li>имеем математическое ожидание – 322.</li> </ul> <p>Произведя все необходимые расчеты, мы получаем, что на дистанции своим пушем мы будем зарабатывать 322 фишки. Но как насчет ситуации, если бы мы пушили в этом же споте с полным мусором вроде :7o:2o? Попробуем произвести расчеты.</p> <ul class="list _check-circle"> <li>:7o:2o – 24,9%;</li> <li>:7o:7o+, мастевые :ao:7o+, разномастные :ao:7o+ - 75%.</li> </ul> <p>По аналогии с предыдущей рукой, произведем вычисления математического ожидания для всех вариантов:</p> <ul class="list _numbers"> <li>Мы поставили олл-ин, соперник выбросил. 2300 умножаем на 88% и получаем 2024 фишки.</li> <li>Мы запушили, соперник сыграл колл, и мы выиграли в раздаче. 0,12% умножить на 24,9=2,9%. Теперь 2,9*4000 и получим 116 фишек.</li> <li>Мы сыграли олл-ин, противник колл и мы проиграли. 0,12 умножим на 75%=9%.</li> </ul> <p>В итоге имеем следующие данные:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>в случае пуша, ожидаем получить: 2140;</li> <li>после фолда: - 1850;</li> <li>наше математическое ожидание будет: 290.</li> </ul> <p>Против нашего пуша, противник будет коллировать только с 12% рук, соответственно нам прибыльно ставить олл-ин с любыми картами. Вы всегда можете воспользоваться программой Poker Stove, задать предполагаемый диапазон соперника и понять насколько выгодными будут ваши выставления в различных ситуациях.</p> <h2 id="item_4" class="anchor_link" >Раздача #3 – хироколл на ривере</h2> <p>На этом примере мы также будет рассматривать раздачу из турнира, но в данном случае речь пойдет о розыгрыше на постфлопе.</p> <p>Мы открываемся из позиции BU сайзингом в 500 фишек, на руках :ts:td. Соперник из позиции BB отвечает коллом. Открывается следующий флоп - :ad:6s:7s и наш противник играет чек. Мы бетаем 850 фишек в пот, который равен 1350.</p> <div class="text-block quote-block-2">У нас есть информация, что соперник играет в достаточно лузовом стиле, вполне готов доходить до вскрытия с пограничными руками и не любит выбрасывать свои дро. К тому же у нас есть нотс, что натсы он играет агрессивно.</div> <p>После нашей ставки на флопе, оппонент играет колл. С каким спектром он будет это делать? Очевидно, что раз игрок лузовый, то его диапазон защиты будет довольно широк. Руки вроде :8o:8o+ и :ao:qo+ он бы чаще отправил в 3-бет, поэтому можно предположить что его спектр колла будет состоять из: всех тузов до :ao:jo, :ko:9o+,:qo:9o+,:2o:2o-:7o:7o. Сюда же можно добавить массу коннекторов начиная с :5o:6o заканчивая :jo:to.</p> <p>Так как у нас есть нотс, что оппонент играет крайне агрессивно с сильной рукой, то его чек-колл на флопе говорит о том, что руки вроде: :ao:to, :ao:jo, :7o:7o, :6o:7o, :6o:6o, :ao:6o, :ao:7o можно исключить из его спектра.</p> <div class="text-block quote-block-2">Убрав эти руки из диапазона, можно сделать предположение, что колл соперника на этом флопе будет состоять в основном из слабых тузов, различного рода гапперов с попаданием в пару, части карманных пар, а также все флеш и стрит-дро комбинации.</div> <p>Терном открывается :2c. С учетом имеющейся у нас информации на соперника, эта карта вряд ли усилила его спектр, разве что дала вторую пару в случае его колла с :ao:2o.</p> <p>Противник играет чек и мы принимаем решение отправить свою руку в чек-бихайнд, чтобы пот-контролить. На ривер выходит :kc, после чего наш оппонент пушит свой стек в 3625 фишек.</p> <p>Очевидно, что король на ривере – это не самая приятная для нас карта, так как теперь нас бьет не только туз, но и возможный король, который мог играть колл флопа в части комбинаций, у которых было флеш-дро. С другой стороны, мы бьем часть рук, с которыми соперник мог тянуть свое дро и не доехал. Какие средние пары игрок может превращать в блеф, выдавливая нас из банка, после того как мы проявили слабость сыграв чек-бихайнд на терне. Две пары или сет соперник играл бы агрессивно по нашим нотсам, поэтому их можно практически полностью исключить.</p> <p>Пришло время посчитать математическое ожидание наших действий в данном споте:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>вот какими будут шансы банка: 3625/10300 = 0,35%;</li> </ul> <p>Против спектра, с которым оппонент пушит у нас около 53%. Очевидно, что у нас достаточно эквити, чтобы прибыльно коллировать здесь. Однако спот является не самым простым и в данном случае нам нужно куда больше уверенности в своем решении.</p> <p>Воспользуемся привычными уже расчетами, чтобы посчитать математическое ожидание от колла в этой раздаче:</p> <ul class="list _numbers"> <li>Мы выбросили свою руку: 3625.</li> <li>Мы решили заколлировать и одержали победу в раздаче. 10300 умножаем на 53% и получаем 5459 фишек.</li> <li>Мы колл, но проиграли. Математическое ожидание составляет 0 фишек.</li> </ul> <p>Получаем:</p> <ul class="list _check-circle"> <li>5459 - ожидание после колла;</li> <li>-3625 - в результате фолда;</li> <li>1834 – это наше EV в этой раздаче.</li> </ul> <p>Как видно, на большой дистанции мы будем в выигрыше на 1834 фишки, что определенно отличный результат.</p> <p>Нужно понимать, что для кэш-игр наше EV в фишках будет таким же, как и ожидание в реальных деньгах. Когда же речь заходит о турнирах, ситуация начинает меняться, особенно на баббле турнира или за финальным столом. Тут в дело вступает концепция ICM.</p> <h2 id="item_5" class="anchor_link" >Подводя итоги</h2> <p>Самым лучшим способом для того чтобы научиться принимать плюсовые решения в каждом споте является постоянный анализ сыгранных раздач.</p> <p>Разбирая сыгранные вами споты по аналогии с теми расчетами, которые приводились в этой статье, вы будете значительно увереннее чувствовать себя за столами. Чем больше времени потратите на вычисления и разбор, тем проще будет принимать верные решения во время игры.</p>