Как посчитать математическое ожидание в покере

Govard

Интересное о покере

3 фев 2024

24 окт 2024

Как посчитать математическое ожидание в покере

Какие факторы влияют на EV
Пример #1 – Играем против поляризованного спектра
Пример #2 – SB vs BB
Раздача #3 – хироколл на ривере
Подводя итоги

Главной задачей любого покериста является принятие за столами только таких решений, которые имели бы положительное математическое ожидание. При подобном подходе и на дистанции вы сможете рассчитывать на стабильный профит.

В этом материале мы будем говорить о том, как игроку научиться считать EV того или иного действия за столом. Информация действительно важная и полезная, мало того, всю теорию закрепим на конкретных примерах.

Какие факторы влияют на EV

Кто-то уже в самом начале статьи подумал, что далее его ждут простыни из скучных математических вычислений, однако это далеко не так. Естественно мы поговорим о каких-то вычислениях, однако важно понимать, что математическое ожидание представляет собой не только набор сухих цифр, это еще и определенное мышление.

Помимо банальных размышлений вроде – «здесь я точно позади» или «в этом споте я впереди соперника», принцип EV-мышления заключается в том, что вы должны научиться задавать своему оппоненту определенный диапазон, после чего оперативно рассматривать полный перечень возможных действий. В итоге остается только выбрать наиболее оптимальное решение, которое на дистанции будет приносить прибыль.

Можно рассмотреть целый список важных факторов, все они в той или иной степени влияют на наше EV:

каков диапазон у нашего оппонента;
насколько часто соперник будет коллировать нашу ставку с рукой, которую мы бьем;
с какой частотой противник выбросит свою руку на наш бет;
после того как мы примем то или иное решение, какого размера будет наш стек;
какова вероятность улучшить нашу руку;
насколько часто противник будет делать ставку в конкретном споте;
с какой частотой соперник будет фолдить руку лучше нашей на подобранный нами размер ставки;
какие у нас шансы банка;
будет ли оппонент блефовать в конкретном споте;
насколько часто бет от соперника будет на велью.

Если говорить о тех моментах, которые являются самыми актуальными для вступления в игру показателя EV – это споты, когда у нас короткий стек и единственным нашим решением становится выбор из двух вариантов – фолд или пуш. Для подобной ситуации важнее всего учитывать такие факторы как префлоп-диапазоны соперников и имеющееся у нас фолд-эквити.

Среди факторов, которые повлияют на принимаемое нами решение в этой ситуации можно выделить:

сколько вы потеряете, если ваш пуш заколлируют и вы проиграете;
с какой частотой соперники будут коллировать ваш олл-ин;
сколько у вас эквити против диапазона, с которым соперники будут отвечать коллом;
если на ваш пуш все отправят свои руки в пас, каков будет ваш профит в блайндах и анте;
каким будет ваша прибыль, если вы запушите, оппонент заколлирует, и вы одержите победу;
насколько широко противники будут коллировать ваш олл-ин.

Такие факторы как ваш стиль игры, размер стека, количество игроков, которым еще предстоит сделать ход – все это существенным образом сказывается на диапазоне колла противников за столом.

Если у игрока огромный стек, он способен коллировать ваш пуш более лузово, так как даже в случае его проигрыша это никак не отразится на его турнирной жизни. Определенно стоит учитывать и факт того, что чем более лузовый стиль игры у соперника, тем шире будет его спектр колла.

Далее в статье на примерах разберем несколько рук и поговорим о том, каким образом понимание EV дает нам возможность заработать больше денег на дистанции.

Пример #1 – Играем против поляризованного спектра

Мы играем NL100 в стеках 100bb. Противник из позиции CO открывается первым сайзингом в 3bb. У нас есть информации, что соперник придерживается достаточно лузового и агрессивного стиля игры. Мы находимся в позиции BU с рукой и принимаем решение сыграть здесь коллом. Оставшиеся оппоненты фолдят. Открывается флоп вида - . Противник ставит ставку продолжения размером в $4,5, при этом размер банка составляет $7,5.

На открывшейся A-хай доске мы имеем вторую пару. Дополнительно у нас в руках , что позволяет нам рассчитывать на ряд бэкдорных аутов. Ввиду того что против нас играет лузово-агрессивный соперник, в подобную текстуру он будет ставить контбет с довольно широким диапазоном.

Сыграть рейзом на его бет будет не самым идеальным решением, так как наша рука является достаточно хорошей против спектра противника, в котором определенно могут быть блефы или полублефы. При этом своим рейзом мы с малой вероятностью выбиваем здесь руки, которые являются сильнее нашей. Так как у нас есть позиция, мы принимаем решение сыграть коллом.

На терне выходит , противник играет от чека. В данном случае у нас два предположения – либо оппонент решил сдаться или же он потконтролит свою руку. С учетом того, что на терне соперник решил сыграть чек, можно с большой вероятностью исключить из его диапазона руки вроде , или . С ними он чаще поставил бы на терне, чтобы получить оплату с наших возможных пар и дро. В итоге получается, что спектр оппонента в данном споте поляризован и может состоять из A-х рук, некоторых блефов или полублефов.

Мы играем чек-бихайнд. На ривере выходит . Соперник принимает решение сделать ставку размером в $8, банк при этом составляет около $16.

Стоит ли нам играть колл в этой раздаче? Найти решение можно, в случае если вы ответите сами себе на два важных вопроса:

есть ли у вас подходящие шансы банка;
достаточно ли у вас эквити против диапазона ставки противника, чтобы колл был плюсовым на дистанции.

Логично, что по такой линии оппонент вполне может сыграть бет на ривере с рукой вроде или . Тем не менее, нужно помнить, что перед нами достаточно лузовый игрок, который способен на блеф в данном споте. Диапазон противника поляризован – у него может быть как туз, слоуплеи с сильной рукой или пустота.

Давайте произведем математические подсчеты, чтобы понять стоит ли нам играть здесь коллом.

посчитаем шансы банка: $8 делим на $32=0,25

Получается, что для плюсового на дистанции колла мы должны оказываемся старше в 25% случаев.

Теперь же воспользуемся программой Poker Stove и зададим сопернику возможный спектр ставки на ривере, при этом учтем его розыгрыш на всех улицах. После чего сравним его с эквити нашей руки.

– 50,3%;
KK+, 22, A2s+, QTs-Q9s, T7s+, 96s+, 85s+, 74s+, 64s+, 54s, A2o+, QTo-Q9o, J9o-J8o, T8o+, 97o+, 87o – 49,6%.

Даже в том случае если мы уберем из спектра ставки ривера часть некоторых блефовых рук у соперника, у нас остается более чем достаточно эквити для плюсового колла.

Пример #2 – SB vs BB

Мы играем в турнире и находимся в позиции SB со стеком в 1850 фишек. У противника на BB 3200 фишек. Блайнды 150-300.

Вы сидели на протяжении всего турнира достаточно тайтово и не были замечены в каких-то агрессивных действиях. Противник также является тайтовым, при этом он определенно понимает, какой должна быть динамика игры в коротких стеках.

У нас на руках . Какое действие в данном случае будет оптимальным: фолд, пуш или лимп?

Немного упростим ситуацию и избавимся от лимпа, предположив, что мы выбираем в данном случае только между пушем и фолдом. Чтобы понять выгодно ли нам здесь идти олл-ин, нужно представить спектр, с которым оппонент будет играть колл. Так как мы уже знаем, что противник достаточно тайтовый, можно заложить ему руки вроде + и +. Такой спектр будет составлять около 12% от всех рук. Теперь задача заключается в том, чтобы понять, насколько хорошо мы стоим против спектра, с которым соперник будет коллировать пуш.

Опять открываем Poker Stove и производим расчеты:

– 31,2%;
+, мастевые +, разномастные + - 68,7%.

Как видно, против спектра колла противника мы стоим плохо, что очевидно. Но не нужно забывать о том, что соперник сыграет коллом лишь 12% рук, оставшиеся 88% он отправит в пас.

Теперь рассчитаем математическое ожидание для всех возможных вариантов исхода в этом споте:

Мы выбрасываем свою руку, после чего у нас в стеке остается 1850 фишек.
Мы играем олл-ин, соперник выбрасывает. Получается, 2300 фишек умножаем на 88%, в которых BB сфолдит и имеем 2024 фишки – это наше математическое ожидание.
Мы сыграли пуш, оппонент колл и мы выиграли. 0,12%, тот диапазон, с которым соперник сыграет коллом, умножаем на 31,2%, шанс на нашу победу и получаем 3,7%. Теперь остается только умножить 3,7 на 4000 = 148 фишек мы имеем в математическом ожидании.
Мы олл-ин, соперник колл и на этот раз оппонент выиграл. 0,12% умножаем на 68,7%, что составляет шанс на наше поражение, получаем 8,244%. Математическое ожидание в фишках равно нулю.

Сложим вместе все возможные для нас варианты:

2024+148+0 =2172

Получается что:

наше общее ожидание от пуша, составляет: 2172;
общее ожидание от фолда (упростим формулировку): -1850;
имеем математическое ожидание – 322.

Произведя все необходимые расчеты, мы получаем, что на дистанции своим пушем мы будем зарабатывать 322 фишки. Но как насчет ситуации, если бы мы пушили в этом же споте с полным мусором вроде ? Попробуем произвести расчеты.

– 24,9%;
+, мастевые +, разномастные + - 75%.

По аналогии с предыдущей рукой, произведем вычисления математического ожидания для всех вариантов:

Мы поставили олл-ин, соперник выбросил. 2300 умножаем на 88% и получаем 2024 фишки.
Мы запушили, соперник сыграл колл, и мы выиграли в раздаче. 0,12% умножить на 24,9=2,9%. Теперь 2,9*4000 и получим 116 фишек.
Мы сыграли олл-ин, противник колл и мы проиграли. 0,12 умножим на 75%=9%.

В итоге имеем следующие данные:

в случае пуша, ожидаем получить: 2140;
после фолда: - 1850;
наше математическое ожидание будет: 290.

Против нашего пуша, противник будет коллировать только с 12% рук, соответственно нам прибыльно ставить олл-ин с любыми картами. Вы всегда можете воспользоваться программой Poker Stove, задать предполагаемый диапазон соперника и понять насколько выгодными будут ваши выставления в различных ситуациях.

Раздача #3 – хироколл на ривере

На этом примере мы также будет рассматривать раздачу из турнира, но в данном случае речь пойдет о розыгрыше на постфлопе.

Мы открываемся из позиции BU сайзингом в 500 фишек, на руках . Соперник из позиции BB отвечает коллом. Открывается следующий флоп - и наш противник играет чек. Мы бетаем 850 фишек в пот, который равен 1350.

У нас есть информация, что соперник играет в достаточно лузовом стиле, вполне готов доходить до вскрытия с пограничными руками и не любит выбрасывать свои дро. К тому же у нас есть нотс, что натсы он играет агрессивно.

После нашей ставки на флопе, оппонент играет колл. С каким спектром он будет это делать? Очевидно, что раз игрок лузовый, то его диапазон защиты будет довольно широк. Руки вроде + и + он бы чаще отправил в 3-бет, поэтому можно предположить что его спектр колла будет состоять из: всех тузов до , +,+,-. Сюда же можно добавить массу коннекторов начиная с заканчивая .

Так как у нас есть нотс, что оппонент играет крайне агрессивно с сильной рукой, то его чек-колл на флопе говорит о том, что руки вроде: , , , , , , можно исключить из его спектра.

Убрав эти руки из диапазона, можно сделать предположение, что колл соперника на этом флопе будет состоять в основном из слабых тузов, различного рода гапперов с попаданием в пару, части карманных пар, а также все флеш и стрит-дро комбинации.

Терном открывается . С учетом имеющейся у нас информации на соперника, эта карта вряд ли усилила его спектр, разве что дала вторую пару в случае его колла с .

Противник играет чек и мы принимаем решение отправить свою руку в чек-бихайнд, чтобы пот-контролить. На ривер выходит , после чего наш оппонент пушит свой стек в 3625 фишек.

Очевидно, что король на ривере – это не самая приятная для нас карта, так как теперь нас бьет не только туз, но и возможный король, который мог играть колл флопа в части комбинаций, у которых было флеш-дро. С другой стороны, мы бьем часть рук, с которыми соперник мог тянуть свое дро и не доехал. Какие средние пары игрок может превращать в блеф, выдавливая нас из банка, после того как мы проявили слабость сыграв чек-бихайнд на терне. Две пары или сет соперник играл бы агрессивно по нашим нотсам, поэтому их можно практически полностью исключить.

Пришло время посчитать математическое ожидание наших действий в данном споте:

вот какими будут шансы банка: 3625/10300 = 0,35%;

Против спектра, с которым оппонент пушит у нас около 53%. Очевидно, что у нас достаточно эквити, чтобы прибыльно коллировать здесь. Однако спот является не самым простым и в данном случае нам нужно куда больше уверенности в своем решении.

Воспользуемся привычными уже расчетами, чтобы посчитать математическое ожидание от колла в этой раздаче:

Мы выбросили свою руку: 3625.
Мы решили заколлировать и одержали победу в раздаче. 10300 умножаем на 53% и получаем 5459 фишек.
Мы колл, но проиграли. Математическое ожидание составляет 0 фишек.

Получаем:

5459 - ожидание после колла;
-3625 - в результате фолда;
1834 – это наше EV в этой раздаче.

Как видно, на большой дистанции мы будем в выигрыше на 1834 фишки, что определенно отличный результат.

Нужно понимать, что для кэш-игр наше EV в фишках будет таким же, как и ожидание в реальных деньгах. Когда же речь заходит о турнирах, ситуация начинает меняться, особенно на баббле турнира или за финальным столом. Тут в дело вступает концепция ICM.

Подводя итоги

Самым лучшим способом для того чтобы научиться принимать плюсовые решения в каждом споте является постоянный анализ сыгранных раздач.

Разбирая сыгранные вами споты по аналогии с теми расчетами, которые приводились в этой статье, вы будете значительно увереннее чувствовать себя за столами. Чем больше времени потратите на вычисления и разбор, тем проще будет принимать верные решения во время игры.