Как определить играбельность руки с помощью математики

<p>Эквити стартовых рук не в полной мере отражают их истинную ценность. Оценивая стартовую руку, нужно обращать внимание на её «играбельность» — то, насколько легко будет её разыгрывать на постфлопе. С играбельными руками вы на дистанции меньше проиграете и больше выиграете. От неиграбельных рук, напротив, труднее избавиться, когда они позади, а когда они выигрывают банк, то прибыль приносят не такую большую. В этой статье мы поговорим о том, как оценивать играбельность рук с помощью математики.</p> <h2 id="item_1" class="anchor_link" >Чем эквити отличается от EV?</h2> <p>Если бы в покере не было ставок и игроки шли олл-ин в каждой раздаче, то EV каждого игрока было бы равно его эквити, умноженному на размер банка:</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">EV = Eq × Банк</div> <p>Пример: в хедс-апе каждый игрок ставит анте $100 без дальнейшей торговли. У Игрока 1 :4d:4s, а у Игрока 2 :9h:8h. Какова ожидаемая выплата для каждого игрока?</p> <p>Игрок 1: :4d:4s Eq = 47,26%<br> EV = 47,26% × $200 = $94,52</p> <p>Игрок 2: :9h:8h Eq = 52,74%<br> EV = 52,74% × $200 = $105,48</p> <p>В этой выдуманной игре оба игрока реализуют 100% своего эквити, но в реальном покере, где можно делать ставки в нескольких кругах торговли, если игрок сбрасывает свою руку до вскрытия, он отказывается от своего эквити, и оно переходит другим игрокам. Это называется «реализацией эквити».</p> <h2 id="item_2" class="anchor_link" >Пример</h2> <p>Игра: онлайн-МТТ 9-макс с бай-ином $55</p> <p>Стеки: UTG — 50 ББ, большой блайнд — 40 ББ</p> <p>Игроков: 9 (анте 12,5% ББ)</p> <p>Префлоп: (2,625 ББ) Регуляр на позиции UTG делает рейз до 2 ББ, все остальные делают фолд. Мы на большом блайнде с :9c:5d и должны принять решение.</p> <p style="text-align: center;"><a data-lightbox-saved="" data-lightbox="7kbcl0ko9g" href="/media/filer_public/74/b5/74b521e9-b41c-4b28-81a8-006d48a6d2ad/screen-shot-2018-04-25-at-17-11-49-w600h400.png"><img height="" title="" filer_id="75303" thumb_option="" width="" original_image="false" alt="диапазон в покере" align="" src="/media/filer_public/74/b5/74b521e9-b41c-4b28-81a8-006d48a6d2ad/screen-shot-2018-04-25-at-17-11-49-w600h400.png"></a></p> <p>UTG — регуляр, поэтому мы предполагаем, что он открылся со стандартным диапазоном в 16% рук, с которым вполне может защититься против 3-бета, поэтому 3-бет в качестве блефа с :9c:5d отпадает. Нам нужно выбрать между коллом и фолдом.<br>  <br> Если бы мы уравнивали на все свои фишки, решение было бы простым: сравнить шансы банка с эквити нашей руки и делать колл, если второе больше первого:</p> <p>Эквити руки :9c:5d против диапазона игрока UTG — 29,5%</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">Шансы банка = Риск / (Риск + Вознаграждение)</div> <p>Шансы банка = 1 ББ / (1 ББ + (2,625 ББ + 2 ББ)) = 1 / 5,625 = 18%</p> <p>Эквити нашей руки явно выше шансов банка, но поскольку это не олл-ин, если мы сделаем колл, нам придётся играть на постфлопе, где могут случиться самые разные неприятности. Противник может агрессивно ставить, иногда вынуждая нас сбросить лучшую руку. Или у него может быть лучшая рука, которой мы проиграем большой банк. Или мы получим на флопе «монстра», но он не заплатит. К сожалению, «грубое эквити» не учитывает все эти возможности.</p> <p>Так как нам определить, обладает ли наш колл +EV, если мы не знаем, в какой ситуации окажемся на постфлопе?</p> <h2 id="item_3" class="anchor_link" >Что такое коэффициент реализации эквити?</h2> <p>Коэффициент реализации эквити (EqR) — это часть эквити, которая материализовалась в EV. Руки, выигрывающие больший процент от банка, чем эквити, называют «перереализованными», а руки, выигрывающие меньший процент от банка — «недореализованными».</p> <p>Коэффициент реализации эквити помогает понять, сколько эквити мы ожидаем реализовать в среднем с учётом всех возможных сценариев. Зная эквити руки Eq и коэффициент реализации эквити EqR, мы можем вычислить ожидаемую прибыль в более сложных сценариях, включающих игру на постфлопе:</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">EV колла = EqR (Eq × Банк)</div> <p>И наоборот, если мы знаем эквити руки и EV, мы можем вычислить EqR:</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">EqR = EV / (Eq × Банк)</div> <p>Масштабируем EV в %EV:</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">EV / Банк = %EV</div> <p>Упрощённая формула реализации эквити:</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">EqR = %EV / Eq</div> <h2 id="item_4" class="anchor_link" >Как вычислить коэффициент реализации эквити?</h2> <p>Вычислить EqR каждой стартовой руки для каждой возможной ситуации почти невозможно, поскольку для этого потребуется «решить» весь покер, но есть пара способов получить очень хорошие приближения:</p> <ol> <li>Мы можем использовать эмпирические данные, проанализировав выборку из миллионов раздач, сыгранных в онлайн-покере, и сравнив эквити рук с тем, какую долю от банка они выигрывали.</li> <li>Мы можем использовать современные калькуляторы для вычисления EqR каждой руки в различных ситуациях и усреднить полученные результаты.</li> </ol> <p style="text-align: center;"><strong>Средний EqR рук в банках с одним рейзом (вычислено с помощью Pio Solver)</strong></p> <p style="text-align: center;"><a data-lightbox-saved="" data-lightbox="rquzvctpag" href="/media/filer_public/da/8b/da8b81c0-6a75-461f-ac4e-e009d91ef4ac/screen-shot-2018-04-25-at-17-27-49-w600h400.png"><img height="" title="" filer_id="75304" thumb_option="" width="" original_image="false" alt="диапазоны в покере" align="" src="/media/filer_public/da/8b/da8b81c0-6a75-461f-ac4e-e009d91ef4ac/screen-shot-2018-04-25-at-17-27-49-w600h400.png"></a></p> <p>Возвращаясь к нашему примеру с рукой 95o, подставим EqR этой руки в уравнение:</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">EV колла = EqR (Eq × Банк) − Риск</div> <p>EV колла = 0,58 (0,295 × 4,625) − 1</p> <p>EV колла = −0,21 ББ</p> <p>Колл с рукой :9c:5d имеет отрицательное ожидание, следовательно, эту руку нужно сбросить.</p> <p>Ещё один способ решить эту задачу заключается в том, чтобы сначала определить, сколько эквити нашей руки :9c:5d должно быть реализовано, чтобы колл с ней был безубыточным:</p> <div class="info-block _small" style="text-align: center;">Min EqR = Шансы банка / Эквити руки</div> <p>Min EqR = 18/29,5</p> <p>Min EqR = 61%</p> <p>EqR руки :9c:5d составляет 58%, что на 3% ниже минимально необходимого эквити. Это значит, что даже если у нас есть высокое эквити, мы попросту не сможем реализовать достаточную его часть на постфлопе, чтобы оправдать этот колл.</p> <h2 id="item_5" class="anchor_link" >Вывод</h2> <p>Принимая решение на префлопе, оценивайте играбельность стартовой руки, которая зависит не только от эквити руки, но и от коэффициента его реализации. Этот коэффициент можно вычислить с помощью современных калькуляторов, таких как Pio Solver.</p>