Как определить играбельность руки с помощью математики

D.V.

Стратегии покера

24 янв 2024

23 окт 2024

Чем эквити отличается от EV?
Пример
Что такое коэффициент реализации эквити?
Как вычислить коэффициент реализации эквити?
Вывод

Эквити стартовых рук не в полной мере отражают их истинную ценность. Оценивая стартовую руку, нужно обращать внимание на её «играбельность» — то, насколько легко будет её разыгрывать на постфлопе.

С играбельными руками вы на дистанции меньше проиграете и больше выиграете. От неиграбельных рук, напротив, труднее избавиться, когда они позади, а когда они выигрывают банк, то прибыль приносят не такую большую.

Наилучшие условия для оттачивания своего навыка оценки стартовых рук предлагают следующие три рума:

Чем эквити отличается от EV?

Если бы в покере не было ставок и игроки шли олл-ин в каждой раздаче, то EV каждого игрока было бы равно его эквити, умноженному на размер банка:

EV = Eq × Банк

Пример: в хедс-апе каждый игрок ставит анте $100 без дальнейшей торговли. У Игрока 1 , а у Игрока 2 . Какова ожидаемая выплата для каждого игрока?

Игрок 1: Eq = 47,26%
EV = 47,26% × $200 = $94,52

Игрок 2: Eq = 52,74%
EV = 52,74% × $200 = $105,48

В этой выдуманной игре оба игрока реализуют 100% своего эквити, но в реальном покере, где можно делать ставки в нескольких кругах торговли, если игрок сбрасывает свою руку до вскрытия, он отказывается от своего эквити, и оно переходит другим игрокам. Это называется «реализацией эквити».

Пример

Игра: онлайн-МТТ 9-макс с бай-ином $55

Стеки: UTG — 50 ББ, большой блайнд — 40 ББ

Игроков: 9 (анте 12,5% ББ)

Префлоп: (2,625 ББ) Регуляр на позиции UTG делает рейз до 2 ББ, все остальные делают фолд. Мы на большом блайнде с и должны принять решение.

UTG — регуляр, поэтому мы предполагаем, что он открылся со стандартным диапазоном в 16% рук, с которым вполне может защититься против 3-бета, поэтому 3-бет в качестве блефа с отпадает. Нам нужно выбрать между коллом и фолдом.

Если бы мы уравнивали на все свои фишки, решение было бы простым: сравнить шансы банка с эквити нашей руки и делать колл, если второе больше первого:

Эквити руки против диапазона игрока UTG — 29,5%

Шансы банка = Риск / (Риск + Вознаграждение)

Шансы банка = 1 ББ / (1 ББ + (2,625 ББ + 2 ББ)) = 1 / 5,625 = 18%

Эквити нашей руки явно выше шансов банка, но поскольку это не олл-ин, если мы сделаем колл, нам придётся играть на постфлопе, где могут случиться самые разные неприятности. Противник может агрессивно ставить, иногда вынуждая нас сбросить лучшую руку. Или у него может быть лучшая рука, которой мы проиграем большой банк. Или мы получим на флопе «монстра», но он не заплатит. К сожалению, «грубое эквити» не учитывает все эти возможности.

Так как нам определить, обладает ли наш колл +EV, если мы не знаем, в какой ситуации окажемся на постфлопе?

Что такое коэффициент реализации эквити?

Коэффициент реализации эквити (EqR) — это часть эквити, которая материализовалась в EV. Руки, выигрывающие больший процент от банка, чем эквити, называют «перереализованными», а руки, выигрывающие меньший процент от банка — «недореализованными».

Коэффициент реализации эквити помогает понять, сколько эквити мы ожидаем реализовать в среднем с учётом всех возможных сценариев. Зная эквити руки Eq и коэффициент реализации эквити EqR, мы можем вычислить ожидаемую прибыль в более сложных сценариях, включающих игру на постфлопе:

EV колла = EqR (Eq × Банк)

И наоборот, если мы знаем эквити руки и EV, мы можем вычислить EqR:

EqR = EV / (Eq × Банк)

Масштабируем EV в %EV:

EV / Банк = %EV

Упрощённая формула реализации эквити:

EqR = %EV / Eq

Как вычислить коэффициент реализации эквити?

Вычислить EqR каждой стартовой руки для каждой возможной ситуации почти невозможно, поскольку для этого потребуется «решить» весь покер, но есть пара способов получить очень хорошие приближения:

Мы можем использовать эмпирические данные, проанализировав выборку из миллионов раздач, сыгранных в онлайн-покере, и сравнив эквити рук с тем, какую долю от банка они выигрывали.
Мы можем использовать современные калькуляторы для вычисления EqR каждой руки в различных ситуациях и усреднить полученные результаты.

Средний EqR рук в банках с одним рейзом (вычислено с помощью Pio Solver)

Возвращаясь к нашему примеру с рукой 95o, подставим EqR этой руки в уравнение:

EV колла = EqR (Eq × Банк) − Риск

EV колла = 0,58 (0,295 × 4,625) − 1

EV колла = −0,21 ББ

Колл с рукой имеет отрицательное ожидание, следовательно, эту руку нужно сбросить.

Ещё один способ решить эту задачу заключается в том, чтобы сначала определить, сколько эквити нашей руки должно быть реализовано, чтобы колл с ней был безубыточным:

Min EqR = Шансы банка / Эквити руки

Min EqR = 18/29,5

Min EqR = 61%

EqR руки составляет 58%, что на 3% ниже минимально необходимого эквити. Это значит, что даже если у нас есть высокое эквити, мы попросту не сможем реализовать достаточную его часть на постфлопе, чтобы оправдать этот колл.

Вывод

Принимая решение на префлопе, оценивайте играбельность стартовой руки, которая зависит не только от эквити руки, но и от коэффициента его реализации. Этот коэффициент можно вычислить с помощью современных калькуляторов, таких как Pio Solver.