Математика провоцирования блефов и агрессии оппонентов

Долгое время в покере все стратегии, которые приносили деньги, базировались в основном на извлечении EV с лузовых и/или пассивных оппонентов (в основном фишей). Этот образ мышления был сформирован еще в самом начале становления онлайн-покера, когда большинство игроков только и умели что чек/коллить. То были классические пассивные фиши, но сегодня игра стала намного агрессивнее. Сейчас большинство оппонентов, которые вам будут попадаться, зачастую будут понимать важность агрессии в покере и знать какие-то базовые концепции игры. Таким образом, в современном покере должны меняться и методы, с помощью которых вы будете бить этих игроков.

Сегодня мы поговорим об одном из способов манипулирования агрессией оппонентов, а именно о провоцировании блефов. В этой статье будет довольно много математики, но если вы читали статью "Расчет EV в покере – Метод блоков", то все должно быть понятно.

Базовые понятия и формулы EV

Наиболее распространенный сценарий блеф-кетча - это когда вы чек/коллите на ривере против оппонента, который завершает торги. Важно, что мы должны быть именно без позиции, чтобы у нас прежде всего появилась такая опция.

В своих статьях я люблю начать с какого-нибудь простенького примера, а затем постепенно шаг за шагом погружаться в теорию и анализ, разбирая ситуацию на мельчайшие составляющие. Понимание того, как покер работает на более глубоком (математическом) уровне, даст вам лучшее и более широкое представление об игре в целом.

Представим, что мы играем на ривере без позиции против одного оппонента. В банке $50, и у нас за спиной осталось $35. Если кто-либо из игроков поставит, то это будет олл-ин. У нас есть две опции: либо пушить, либо чек/коллить. Давайте рассмотрим EV каждого варианта:

EV пуша = [Оппонент фолдит]*($50) + [Оппонент коллирует]*[Хиро выигрывает]*($85) + [Оппонент коллирует]*[Хиро проигрывает]*(-$35)

Если обозначить частоту фолдов оппонента за "F", а наше эквити за "C", то уравнение примет следующий вид:

EV пуша = 50F + 85C(1-F) - 35(1-C)(1-F)

Обратите внимание, что и частота фолдов оппонента, и наше эквити в случае колла будут влиять на итоговое EV.

Как насчет спровоцировать блеф?

Теперь давайте рассмотрим EV чек/колла. В данном случае факторов влияющих на конечный результат будет побольше:

EV чек/колла = [Оппонент чекает]*[Эквити Хиро]*($50) + [Оппонент ставит]*[Хиро выигрывает]*($85) + [Оппонент ставит]*[Хиро проигрывает]*(-$35)

Здесь также для упрощения обозначим переменные буквами: "H" - частота чеков вдогонку оппонента; "А" - эквити Хиро в случае чек/чек; "Е" - эквити Хиро в случае чек/колл.

EV чек/колла = 50AH + 85E(1-H) - 35(1-E)(1-H)

Вы можете заметить, что оба уравнения схожие по форме, но переменные в них разные. Это действительно интересно, и благодаря их схожести, нам будет проще их сравнивать и анализировать.

Сравнительный анализ EV

Мы будем поочередно сравнивать по паре переменных из каждого уравнения, объясняя, что откуда берется и что означает.

Сравнение #1: F vs. AH

Здесь мы сравниваем частоту фолдов оппонента с произведением частоты его чеков вдогонку и нашего эквити. Практически всегда частота фолдов будет выше. К примеру, если мы предполагаем, что оппонент будет фолдить лишь в 30% случаев в данном споте, то это может показаться мало. Однако если оппонент будет чекать вдогонку в 50%, и наше эквити в данном случае будет составлять 50%, то итоговое значение AH будет всего 0,50*0,50 = 25%.

Как вы видите, первое слагаемое в наших уравнениях говорит все же пользу ставки и отказа от провоцирования блефов. Но как вы понимаете, для нас это будет плохой вариант, если наша рука будет впереди диапазона колла оппонента. Ведь мы не хотим, чтобы оппонент так часто фолдил, когда мы сильны.

Сравнение #2: С(1-F) vs. E(1-H)

Давайте сперва напомню, что есть что:

1. С(1-F): Частота коллов оппонета, умноженная на наше эквити в случае колла.
2. E(1-H): Частота бетов оппонента, умноженная на наше эквити против диапазона бета оппонента.

Если присмотреться повнимательнее, то можно увидеть, что мы сравниваем, по сути, одни и те же вещи. Мы хотим знать, как часто мы будем выигрывать, если оппонент поставит. И здесь может возникнуть так называемый "размен" (взаимная компенсация). К примеру, если наша ставка будет давать нам 40% эквити против колла оппонента с частотой 60%, то это будет точно также влиять на наше итоговое EV, как если бы оппонент ставил в ответ на наш чек с частотой 40%, что давало бы нам эквити 60% (с учетом его возможных блефов и переоцененных велью-бетов).

Итог здесь такой: наше эквити будет влиять на итоговое EV так же сильно, как и частота, с которой мы будем выставляться.

Сравнение #3: (1-С)(1-F) vs. (1-E)(1-H)

Опять же напомню, что означает каждая из переменных:

1. (1-С)(1-F): Как часто оппонент будет коллировать, умноженное на его эквити в случае колла.
2. (1-E)(1-H): Как часто оппонент будет ставить, умноженное на его эквити против нашего диапазона чек/колла.

Это более или менее противоположная ситуация той, которую мы рассматривали в предыдущем сравнении. В обеих ситуациях мы рассматриваем эквити оппонента, когда деньги уже вложены. И здесь аналогично, частоты, с которой деньги будут идти в ту или иную сторону, так же важны, как и эквити игроков, когда это будет происходить.

Выводы

Провоцирование блефов при определенных условиях может быть лучшим решением, чем ставка, однако эту опцию всегда нужно рассматривать в контексте велью-бета (и наоборот). Вот несколько практических советов, которые можно дать по завершении данной статьи:

• Чем больше рук ваша рука бьет в диапазоне колла оппонента, тем больше вы должны склоняться к велью-бету.
• Чем больше рук ваша рука бьет в диапазоне бета оппонента, тем больше вы должны склоняться к чеку.
• Чем чаще ваш оппонент будет коллировать ваши велью-беты, тем чаще вы должны велью-бетить (т.е. если ваша рука бьет его диапазон колла)
• Чем чаще оппонент будет ставить на ваш чек, тем больше вы должны склоняться к провоцированию блефов (т.е. если ваш диапазон будет бить его диапазон бета).

Что ж, а на сегодня это всё. Пока!