Если вам доводилось слышать разговоры профессиональных игроков о покерной стратегии, то вы, возможно, слышали формулу «один минус альфа». Сегодня я расскажу, что она значит. Это довольно простая математическая формула, с помощью которой можно вычислить, как часто вам, теоретически, нужно защищаться от чужой ставки или рейза оппонента с поляризованным диапазоном. Это может быть ситуация с олл-ином на ривере, контбетом на флопе или кражей блайндов на префлопе.
Формула для определения оптимальной частоты защиты
Если вы недостаточно защищаетесь против чужой ставки или рейза, вы подталкиваете оппонента блефовать против вас с любой рукой, у которой нет шансов выиграть иным образом, и это делает вас эксплуатируемым. Оптимальная частота защиты вычисляется по формуле:
где α — это размер ставки оппонента, делённый на размер банка после того, как ставка была сделана:
Полная формула выглядит так:
Например, если противник поставил $50 в банк $100, то оптимальная частота защиты будет равна:
Это значит, что вы должны защищаться в 2/3 случаев, чтобы противнику было безразлично, блефовать или нет — иными словами, чтобы блеф не приносил ему прибыли на длинной дистанции. Думаю, этот термин вы тоже слышали в покерных дискуссиях. Теоретически, в покере мы стремимся вынудить противника стать безразличным к выбору между несколькими вариантами. Это слово звучит забавно, но суть в том, чтобы у противника не было возможности эксплуатировать нас, например, блефуя чаще или реже.
Игра «туз-король-дама»
Чтобы проиллюстрировать эту концепцию на более наглядном примере, рассмотрим покерную игру хедс-ап, где колода состоит только из трёх карт — туза, короля и дамы. В этой игре мне сдали короля, а вам — с равной вероятностью туза или даму. В банке $100, и в наших стеках тоже по $100. Вы действуете первым.
Какой должна быть моя стратегия, а какой — ваша? Если вы сыграли чек, всё очень просто: я никогда не должен ставить, потому что вы всегда будете знать, сильнейшая у вас рука или нет, а я никогда не буду этого знать. Если после чека я поставлю с королём, то вы никогда не заколлируете с дамой, зная, что позади, но с тузом всегда ответите коллом или рейзом. Поэтому моя стратегия проста: если вы делаете чек, я тоже делаю чек.
Ваша стратегия немного сложнее. Во-первых, вы знаете, что после вашего чека я тоже прочекаю, чтобы избежать чек-рейза. Ваша попытка сыграть чек-рейз с тузом провалится, потому что я никогда не поставлю. Чтобы добрать с тузом, вы обязательно должны ставить, поэтому вы будете ставить со всеми своими тузами. У вас будет туз в половине случаев, и каждый раз вы должны с ним ставить.
Как много вы должны ставить с тузом? Вы должны ставить как можно больше, в данном случае — весь свой стек $100. Таким образом, первый компонент вашей стратегии — всегда ставить олл-ин, когда у вас туз.
Теперь предположим, что с дамой на руках вы не хотите бороться за банк, понимая, что вы позади, и просто делаете чек. Получается, что с тузом вы всегда идёте олл-ин, а с дамой всегда чекаете, и я могу эксплуатировать вас, выкидывая своего короля в ответ на любую вашу ставку. С лучшей рукой вы не сможете добрать с меня ни цента и заберёте только текущий банк $100.
Небольшое замечание: в этих условных моделях, как и в покере вообще, когда мы используем слово «теоретически», подразумевается, что каждый игрок знает стратегию своего соперника, потому что мы пытаемся определить теоретически оптимальную стратегию. Её очень грубо можно определить как такую стратегию, ожидаемую прибыль от которой невозможно увеличить, если ваш соперник применяет наилучшую возможную контрстратегию. С технической точки зрения, определение GTO-стратегии немного отличается от этого, но идею вы поняли.
Итак, ваша стратегия мне известна, а это значит, что вы уже не можете ставить олл-ин со всеми тузами и чекать со всеми дамами. Выставляться со всеми своими руками вы тоже не можете. Да, так вы заставите меня гадать, что у вас на руках, но я буду знать, что в половине случаев у вас туз, а в половине случаев — дама. Моя контрстратегия будет очень простой: я буду всё время коллировать. Если у вас окажется туз, я потеряю $100, но если у вас будет дама, я выиграю $200 (ваша ставка $100 и банк $100), и на дистанции буду в плюсе.
Формула, определяющая, как часто вам нужно блефовать, тоже довольно проста. Когда вы ставите $100 в банк $100, я получаю шансы банка 2 к 1. Чтобы сделать меня безразличным к выбору между коллом и фолдом, на 2 ваши доборные ставки должен приходиться 1 блеф. Таким образом, если за каждые три олл-ина у вас в среднем будет два туза и одна дама, то в случае колла я два раза потеряю по $100 и один раз выиграю $200, что выведет меня в ноль. Следовательно, ваша оптимальная стратегия — всегда ставить олл-ин с тузом и ставить олл-ин с дамой в половине случаев.
А мою оптимальную стратегию описывает формула «один минус альфа». Вы рискуете ставкой $100, чтобы выиграть банк $100, поэтому оптимальная частота колла равна:
Таким образом, когда у меня король, я должен делать колл в 50% случаев. Для удобства можно подбрасывать монетку.
Применение теории на практике
Итак, мы полностью решили игру «туз-король-дама» и нашли оптимальную стратегию для обоих оппонентов. Но реальный покер намного сложнее, поскольку там число возможных рук несоизмеримо больше. В реальной игре есть ещё один нюанс: иногда на ривере вы будете делать доборную ставку с худшей рукой, а иногда поделите банк с противником.
Тем не менее, в реальной игре понимание основ теории игр поможет вам ориентироваться в трудных ситуациях. Почти во всех случаях формула «один минус альфа» (возможно, с небольшими оговорками) по-прежнему будет применима:
Возможно, вы ещё недостаточно опытный игрок и не можете определить, как часто в данной ситуации у вас должна быть, например, старшая пара, а как часто — вторая пара или голый туз. Но вы можете определить, способна ли ваша рука побить только блеф. В этом случае будет неправильно мыслить: «Противник поставил $100 в банк $100, и если у меня блеф-кэтчер, то в половине случаев я коллирую, а в половине случаев выкидываю». Если вы колируете с половиной рук, которые могут побить только блеф, и при этом все ваши руки бьют блеф, такая стратегия приведёт к тому, что вы будете коллировать слишком часто.
Я могу не знать, что делает мой оппонент и какова его стратегия, я могу не знать, блефует ли он всё время или же он блефует недостаточно часто, но я хочу чувствовать себя комфортно, зная, что он не эксплуатирует меня. Поэтому я буду использовать стратегию, которую нельзя эксплуатировать: я буду достаточно часто коллировать и достаточно часто сбрасывать.
Когда вы пытаетесь защитить себя от эксплуатации, попытка прочесть чужую руку — это резервный план, худший из возможных сценариев, потому что вы не знаете, где находитесь.
Что делают профессиональные игроки
Профессионалы в такой ситуации будут рандомизировать процесс принятия решений. Например, в онлайн-игре они могут задействовать собственный генератор случайных чисел. Допустим, они знают, что с данной рукой им нужно ставить в 2/3 случаев. Они запускают такой генератор, и если он выдаёт число из верхней трети, то они играют чек, а если выпадает число из нижних двух третей, они ставят.
В офлайн-покере есть очень простой аналог генератора случайных чисел для ситуаций, когда вам нужно выбрать между двумя вариантами 50/50. Предположим, в выбираете между блефом и чеком. Если левая карта в вашей руке старше правой, то вы блефуете, а если наоборот — играете чек. Противники не смогут понять, что именно вы делаете.
Но я редко прибегаю к этому способу, потому что в офлайне я не настолько сильно озабочен игрой по GTO, как многие другие профессионалы — я обычно пытаюсь добыть какой-то ридс на оппонента.
Однако бывает, когда из-за недостатка информации я чувствую себя неуверенно. Я не хочу, чтобы меня заблефовали, но и не хочу коллировать слишком часто. В таких ситуациях мне нужно иногда уравнивать, а иногда выкидывать. Я никогда не использую генератор случайных чисел, но в некоторых случаях могу сделать колл, если моя рука входит в верхнюю половину моего диапазона, и сфолдить в противоположном случае. Я не знаю, насколько часто противник блефует — я просто делаю колл, потому что моя рука входит в верхнюю половину диапазона.
Надеюсь, это видео было полезным для вас. Даже если вам уже была известна эта информация или вы не планируете применять её в своей игре, теперь вы сможете блеснуть интеллектом, рассказав об этом кому-то другому.
Популярные разделы
