Дисперсия в турнирах — друг для лузовых игроков

<p>Некоторое время назад я задался одним вопросом: <strong>какой стиль лучше всего подходит для турнирного покера?</strong> Годами я играл стилем Дэна Харрингтона, который описан в его знаменитом трёхтомнике «Харрингтон о холдеме». Когда наш стек хотя бы умеренно глубокий, это в основном тайтовый и агрессивный стиль. Он превращается в пуш/фолд, когда наш стек уменьшается до 10 больших блайндов или около того.</p> <p>Но я задумался: может, стиль «набью себе стек побольше или пораньше уйду домой» даст лучшие результаты? Рациональные аргументы можно привести в пользу каждого стиля, и мы можем найти турнирных чемпионов, играющих как в одном стиле, так и в другом. Так какой из них лучше?</p> <h2 id="item_1" class="anchor_link" >Дисперсия в кэш-играх</h2> <p>Моя предыдущая статья была полностью посвящена <a href="https://pekarstas.com/blog/osnovnaya-informaciya-o-dispersii-v-kesh-igrah/">дисперсии в кэш-играх</a>. В кэше мы легко можем отслеживать свои результаты, чтобы определить винрейт и дисперсию, которые и определяют качество нашей игры. У мистера Либерти, если помните, был винрейт 4,2 ± 2,2 ББ/100 по итогам 100 тысяч раздач, поэтому он явно хороший игрок.</p> <div class="text-block quote-block-2">Дисперсия в кэш-играх зависит от того, насколько «активно» мы играем: чем больше рук мы разыгрываем и чем агрессивнее мы это делаем, тем выше наша дисперсия. Но величина нашей дисперсии в кэш-играх не имеет прямого отношения к успеху.</div> <h2 id="item_2" class="anchor_link" >Дисперсия в турнирах</h2> <p>Турнирному игроку гораздо труднее оценить свою дисперсию. Мы не можем просто подсчитать, сколько фишек мы выиграли, поскольку их ценность изменяется по ходу турнира. Дело не только в том, что в турнире растут блайнды и анте, но и в том, что наши фишки не имеют непосредственной денежной ценности до тех пор, пока мы не финишируем в призовой зоне. Фактически, каждый участник турнира, кроме победителя, в конце концов проигрывает все свои фишки.</p> <p><strong>Поэтому в турнирах для оценки своих результатов мы вместо подсчёта фишек подсчитываем ROI (Return on Investment, коэффициент окупаемости вложений)</strong>. Это процентное отношение нашей общей прибыли к нашим общим затратам. Игрок считается выигрывающим, когда его ROI выше нуля.</p> <p>Мы также можем записывать, на каких местах мы финишировали в турнирах, и вычислять среднее место и среднеквадратичное отклонение, но у такого подхода есть свои трудности:</p> <ul class="list _numbers"> <li>Информация будет накапливаться долго.</li> <li>У каждого турнира разная структура, бай-ин, число участников и так далее. Это делает анализ математически сомнительным, как если бы мы складывали прибыль на лимитах $1/$2, $1/$3, $2/$5 и $5/$10 в общую копилку.</li> </ul> <h2 id="item_3" class="anchor_link" >Кривая нормального распределения для ТАГ игроков</h2> <p>Мы не можем быть уверены в том, как выглядит кривая турнирных результатов, но мы можем сделать обоснованное предположение. Предположим, мистер ТАГ — отличный турнирный игрок, который сыграл большое число одинаковых турниров с полем в 1000 участников. Его результаты можно изобразить в виде кривой, напоминающей колокол (см. <strong><em>Рисунок 1</em></strong>). Не смейтесь, реальное распределение моих результатов в SNG-турнирах выглядит именно так.</p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;"><a data-lightbox="rqxwsx81h7" data-lightbox-saved="" href="/media/filer_public/46/14/4614d862-1be8-4e14-993c-61bf5c4df95c/turniry11.jpg"><img width="" align="" title="" original_image="false" height="" alt="дисперсия в покерных турнирах" src="/media/filer_public/46/14/4614d862-1be8-4e14-993c-61bf5c4df95c/turniry11.jpg" filer_id="77640" thumb_option=""></a></span></em></p> <p style="text-align: center;"><em><span style="font-size:14px;">Рисунок 1. Гипотетическое распределение результатов ТАГа и ЛАГа в турнирах на 1000 человек, призовая зона составляет 15% мест. У ЛАГа результаты из области A перераспределились в области B и C</span></em></p> <p>Мистер ТАГ в среднем финиширует на 250-м месте со среднеквадратичным отклонением 100 мест, а в призы он попадает в 16% случаев (коричневая область). Если мистер ТАГ поровну разделит призовой фонд с другими призёрами, его ROI составит всего лишь около 6%. В реальности он добьётся более высокого результата, поскольку призовые выплаты сильно смещены в сторону верхних мест, и иногда у него получится пройти в турнире достаточно далеко.</p> <h2 id="item_4" class="anchor_link" >Кривая нормального распределения для ЛАГ игроков</h2> <p>Мистер ТАГ думает, что его ROI не так хорош, как мог быть. В конце концов, он же очень хороший игрок. Но у него есть только два способа повысить ROI:</p> <ul class="list _numbers"> <li>Он может улучшить свою игру, в результате его кривая-колокол сместится влево. Улучшение своей игры — это комплексная задача, но к этому решению стремится большинство из нас. Именно поэтому мы читаем книги и стратегические статьи.</li> <li>Он может расширить свою кривую, повысив дисперсию.</li> </ul> <p>Поэтому мистер ТАГ адаптирует свой стиль турнирной игры таким образом, чтобы повысить свою дисперсию, но чтобы при этом не менялось усреднённое место, на котором он финиширует в турнире (см. кривую ЛАГа на <strong><em>Рисунке 1</em></strong>). Мы можем видеть, что мистер ЛАГ повысил свою дисперсию на 50%, благодаря чему его результаты из области A перераспределились в области B и C.</p> <div class="text-block quote-block-2">Это повысило его ROI по одной простой причине: не важно, на каком месте он финиширует, если он не попадает в деньги. Финиш на 900-м месте не хуже вылета на 200-м, поэтому перемещение даже небольшого числа финишей из области A в область C улучшит его ROI.</div> <p>Теперь мистер ЛАГ попадает в деньги в 25% турниров, и если все призёры будут поровну делить призовой фонд, его ROI составит 67%. Но на самом деле всё обстоит даже лучше. Расширение его кривой также привело к более высокой частоте «глубоких» ITM, а значит, его настоящий ROI должен быть намного выше, чем у мистера ТАГа.</p> <p><strong>Хотя эти кривые лишь гипотетические, стратегия мистера ЛАГа верна, даже если его изначальная кривая отличается от кривой ТАГа.</strong> Мистер ЛАГ перераспределил свои «средние» финиши (область A) в хвосты своей кривой (области B и C), повысив частоту «глубоких» проходов и ранних вылетов. Он или набивает себе хороший стек, или быстро вылетает из турнира.</p> <p>Это не означает, что мы можем играть как маньяк. Да, «маньячная» стратегия тоже расширит нашу кривую, но она существенно сместит «горб» вправо. Чтобы сформировать на графике более плоскую и широкую фигуру статистического распределения, нам нужно поляризовать свои финиши так, чтобы повысить свою дисперсию без существенного понижения среднего занимаемого места. Это требует умной ЛАГ-стратегии, а не «маньячной».</p> <h2 id="item_5" class="anchor_link" >Вывод</h2> <p>Я получил ответ на свой изначальный вопрос. Турнирную стратегию ЛАГа можно рассматривать как стратегию «набил крупный стек или пораньше ушёл домой», и она может превосходить тайтово-агрессивную стратегию Харрингтона. Наша цель — принимать на себя разумные риски, даже если иногда наше chipEV будет немного отрицательным. Такие риски расширяют нашу кривую-колокол и позволяют занимать более высокие места в турнирах, когда они оплачиваются.</p>