Покер-румы
Некоторое время назад я задался одним вопросом: какой стиль лучше всего подходит для турнирного покера? Годами я играл стилем Дэна Харрингтона, который описан в его знаменитом трёхтомнике «Харрингтон о холдеме». Когда наш стек хотя бы умеренно глубокий, это в основном тайтовый и агрессивный стиль. Он превращается в пуш/фолд, когда наш стек уменьшается до 10 больших блайндов или около того.
Но я задумался: может, стиль «набью себе стек побольше или пораньше уйду домой» даст лучшие результаты? Рациональные аргументы можно привести в пользу каждого стиля, и мы можем найти турнирных чемпионов, играющих как в одном стиле, так и в другом. Так какой из них лучше?
Дисперсия в кэш-играх
Моя предыдущая статья была полностью посвящена дисперсии в кэш-играх. В кэше мы легко можем отслеживать свои результаты, чтобы определить винрейт и дисперсию, которые и определяют качество нашей игры. У мистера Либерти, если помните, был винрейт 4,2 ± 2,2 ББ/100 по итогам 100 тысяч раздач, поэтому он явно хороший игрок.
Дисперсия в турнирах
Турнирному игроку гораздо труднее оценить свою дисперсию. Мы не можем просто подсчитать, сколько фишек мы выиграли, поскольку их ценность изменяется по ходу турнира. Дело не только в том, что в турнире растут блайнды и анте, но и в том, что наши фишки не имеют непосредственной денежной ценности до тех пор, пока мы не финишируем в призовой зоне. Фактически, каждый участник турнира, кроме победителя, в конце концов проигрывает все свои фишки.
Поэтому в турнирах для оценки своих результатов мы вместо подсчёта фишек подсчитываем ROI (Return on Investment, коэффициент окупаемости вложений). Это процентное отношение нашей общей прибыли к нашим общим затратам. Игрок считается выигрывающим, когда его ROI выше нуля.
Мы также можем записывать, на каких местах мы финишировали в турнирах, и вычислять среднее место и среднеквадратичное отклонение, но у такого подхода есть свои трудности:
- Информация будет накапливаться долго.
- У каждого турнира разная структура, бай-ин, число участников и так далее. Это делает анализ математически сомнительным, как если бы мы складывали прибыль на лимитах $1/$2, $1/$3, $2/$5 и $5/$10 в общую копилку.
Кривая нормального распределения для ТАГ игроков
Мы не можем быть уверены в том, как выглядит кривая турнирных результатов, но мы можем сделать обоснованное предположение. Предположим, мистер ТАГ — отличный турнирный игрок, который сыграл большое число одинаковых турниров с полем в 1000 участников. Его результаты можно изобразить в виде кривой, напоминающей колокол (см. Рисунок 1). Не смейтесь, реальное распределение моих результатов в SNG-турнирах выглядит именно так.
Рисунок 1. Гипотетическое распределение результатов ТАГа и ЛАГа в турнирах на 1000 человек, призовая зона составляет 15% мест. У ЛАГа результаты из области A перераспределились в области B и C
Мистер ТАГ в среднем финиширует на 250-м месте со среднеквадратичным отклонением 100 мест, а в призы он попадает в 16% случаев (коричневая область). Если мистер ТАГ поровну разделит призовой фонд с другими призёрами, его ROI составит всего лишь около 6%. В реальности он добьётся более высокого результата, поскольку призовые выплаты сильно смещены в сторону верхних мест, и иногда у него получится пройти в турнире достаточно далеко.
Кривая нормального распределения для ЛАГ игроков
Мистер ТАГ думает, что его ROI не так хорош, как мог быть. В конце концов, он же очень хороший игрок. Но у него есть только два способа повысить ROI:
- Он может улучшить свою игру, в результате его кривая-колокол сместится влево. Улучшение своей игры — это комплексная задача, но к этому решению стремится большинство из нас. Именно поэтому мы читаем книги и стратегические статьи.
- Он может расширить свою кривую, повысив дисперсию.
Поэтому мистер ТАГ адаптирует свой стиль турнирной игры таким образом, чтобы повысить свою дисперсию, но чтобы при этом не менялось усреднённое место, на котором он финиширует в турнире (см. кривую ЛАГа на Рисунке 1). Мы можем видеть, что мистер ЛАГ повысил свою дисперсию на 50%, благодаря чему его результаты из области A перераспределились в области B и C.
Теперь мистер ЛАГ попадает в деньги в 25% турниров, и если все призёры будут поровну делить призовой фонд, его ROI составит 67%. Но на самом деле всё обстоит даже лучше. Расширение его кривой также привело к более высокой частоте «глубоких» ITM, а значит, его настоящий ROI должен быть намного выше, чем у мистера ТАГа.
Хотя эти кривые лишь гипотетические, стратегия мистера ЛАГа верна, даже если его изначальная кривая отличается от кривой ТАГа. Мистер ЛАГ перераспределил свои «средние» финиши (область A) в хвосты своей кривой (области B и C), повысив частоту «глубоких» проходов и ранних вылетов. Он или набивает себе хороший стек, или быстро вылетает из турнира.
Это не означает, что мы можем играть как маньяк. Да, «маньячная» стратегия тоже расширит нашу кривую, но она существенно сместит «горб» вправо. Чтобы сформировать на графике более плоскую и широкую фигуру статистического распределения, нам нужно поляризовать свои финиши так, чтобы повысить свою дисперсию без существенного понижения среднего занимаемого места. Это требует умной ЛАГ-стратегии, а не «маньячной».
Вывод
Я получил ответ на свой изначальный вопрос. Турнирную стратегию ЛАГа можно рассматривать как стратегию «набил крупный стек или пораньше ушёл домой», и она может превосходить тайтово-агрессивную стратегию Харрингтона. Наша цель — принимать на себя разумные риски, даже если иногда наше chipEV будет немного отрицательным. Такие риски расширяют нашу кривую-колокол и позволяют занимать более высокие места в турнирах, когда они оплачиваются.
