Что такое равновесие Нэша в рамках пуш-фолд стратегии

Равновесие Нэша - это часть математической теории игр, большой вклад в которую внес американский математик Джон Нэш. Эта теория описывает оптимальную игру «в вакууме»: когда стоит пушить (ставить олл-ин) или когда нужно самим коллировать пуш оппонента.

Оптимальное использование пуш-фолд стратегии по равновесию Нэша возможно только против сильных и понимающих игроков. При минимальном отклонении эффективность этой стратегии значительно снижается. Самый правильный и прибыльный вариант использования равновесия Нэша заключается в подстройке под оппонентов и корректировании теоретически оптимальной игры под диапазон конкретного игрока.

Где и когда использовать равновесие Нэша?

Диапазоны равновесия Нэша подходят для игры в турнирах MTT, Sit & Go и Spin & Go. Применять эту стратегию следует, когда ваш стек падает ниже 15 бб, и тогда ваша игра будет сводиться только к пуш/фолд решениям. Для того чтобы овладеть скиллом пуш/фолда, нужно много работать со специальным покерным софтом, имитирующие такие ситуации: SNGWizard и ICMIZER.

Предположим, ваш оппонент пушит, и у вас остается 14 бб. Согласно равновесию Нэша, вы можете коллировать его с широким диапазоном, включая такие руки, как 33, QJ, QT и даже K2s.

Но нужно понимать, что это оптимальный диапазон «в вакууме», который не учитывает тип турнира, его стадию и скачки в призах. Эта стратегия математически верна, но только в том случае, если игра будет состоять лишь из двух опций на префлопе: пуш или фолд. В современных реалиях сильные игроки могут заплывать на постфлоп и с 15 бб в стеках.

Помимо использования равновесия Нэша, вы всегда можете просто дождаться хорошей руки и вколлить оппонента. Но если вы не знаете точно, какая рука хороша в зависимости от размера вашего стека, то нэшевские чарты помогут вам сориентироваться и дадут хоть какую-то точку отсчета.

Равновесие Нэша подойдет начинающим игрокам, так как даст им первоначальное общее понимание о диапазонах пуша и колла для множества стандартных турнирных ситуаций, и поможет достаточно быстро войти в игровую колею.

Чарты пуша и колла по Нэшу

Диапазон пуша по Нэшу:

Согласно равновесию Нэша, получается, что при 10 бб стеках мы можем ставить олл-ин со следующими руками:

• все карманные пары (даже в 20 бб стеках)
• все одномастные тузы, короли, дамы и почти все валеты
• все разномастные тузы и короли
• все одномастные коннекторы (согласно равновесию Нэша, даже при 20 бб стеках пуш с 54s будет плюсовым)
• и некоторые другие руки

На самом деле диапазон пуша зависит в первую очередь от вашего оппонента и его рук, с которыми он будет вас коллить. 95% игроков не коллируют по Нэшу (на самом деле, все профессиональные игроки корректируют свои диапазоны).

Диапазон колла по Нэшу:

Если ваш оппонент пушит шире, чем следует по равновесию, то вы должны и коллировать его шире. Если оппонент наоборот тайтовый, вы должны и коллировать его тайтово.

Если оппонент широко коллирует (шире, чем по Нэшу), вы должны пушить меньше рук, чем указано в таблице выше. Если же оппонент редко коллирует пуши, то вам следует делать их чаще, чем указано в таблице.

Не забывайте, что использовать нэшевские чарты нужно со стеками не больше 15 бб. Помните, что равновесие Нэша не принимает во внимание тот факт, что оппонент может и не пихать часть каких-то рук. Согласитесь, редко кто сыграет опен-пушем стеках с совсем уж премиумными руками.

Стоит также отметить, что Нэш в своей базовой форме не применим для МТТ. В MTT-турнирах особое значение имеет ICM, и почти все оппоненты будут играть тайтовее, чем указано в этих чартах.

Неуместное применение равновесия Нэша

Давайте рассмотрим пример.

В игре участвуют 3 игрока, и только 2 из них попадут в деньги. Уровень блайндов 120/240. У первого игрока 3,000 фишек, у нас - 2,000, а у третьего - всего 1 фишка.

Игрок с одной фишкой сидит на BU, и он решает сфолдить. Мы на SB должны пушить с 13% рейнджа, а игрок на BB должны коллить 7,5%. Но вы не хотите вылететь раньше, чем это сделает парень с одной оставшейся фишкой. Однако игрок на BB - фиш, и он готов коллить нас даже с руками типа 76о. Этот пуш очень невыгоден для него, но и мы тоже находимся в невыгодной ситуации, потому что олл-ином рискуем вылететь и остаться без призов.

Что касается победы, то игрок с одной фишкой, решивший сфолдить карты, станет победителем. Прикиньте, он попадет в призы, несмотря на свой фолд и всего одну фишку!

Этот пример наглядно показывает, что использование равновесия Нэша не гарантирует вам прибыли или даже безубыточности.

Но не стоит сильно переживать, потому что покер всегда будет игрой, в которой вам придется постоянно приспосабливаться к игре ваших оппонентов. Не существует «секретной математической стратегии», которая позволит вам всегда выигрывать.

Преимущества равновесия Нэша

Давайте тезисно перечислим основные преимущества изучения и использования равновесия Нэша в реальной игре:

• Если вы играете против топовых игроков, с большой вероятностью они будут использовать пуш/фолд стратегию по Нэшу. Как минимум поэтому вы должны о ней знать. 
• Предлагаемые диапазоны пуша и колла будут работать практически для любых лимитов и турнирных структур. 
• В специализированном софте эти диапазоны генерируются практически мгновенно, в отличие от сложных кеш-ситуаций с постфлопом в ГТО-солверах.
• Равновесие Нэша учитывает размеры стеков всех игроков и структуру призов.
• Расчеты по Нэшу можно использовать для большинства турнирных ситуаций. Это позволит неопытным игрокам узнать оптимальные диапазоны для большинства возможных спотов.
• Равновесие Нэша рассчитывает не только оптимальные диапазоны пуша, но и оптимальные диапазоны колла для всех игроков. Это сэкономит вам время, чтобы потом отдельно не рассчитывать собственные диапазоны колла. Хоть и далеко не все игроки будут играть по равновесию Нэша, результаты обычно будут очень близки к истине.