Глубокий ресерч стата «VPIP» при помощи больших данных майнинга

Привет! Сегодня мы решили запустить рубрику, в которой будем комплексно и подробно разбирать разные статы. Мы будем сравнивать данные HUD множества игроков, использовать математику и анализ больших объемов майнинга, чтобы разобраться в том, как формируются, какие погрешности и допустимые величины имеют эти показатели для NLH 6-макс игр. 

Что такое VPIP

Так выглядит VPIP в конструкторе стат hand2note 4.1

Причем в колл или рейз входят все активные или пассивные действия на префлопе (3бет, 4бет, сквиз, опен-4бет, колл 3бета, 4 бета и т.д.) кроме автоматического проставления блайндов. Т.е. если кто-то сел за стол и сыграл свою единственную руку фолдом с большого или малого блайнда против рейза на префлопе, то его VPIP будет отображаться как 0% до итогов следующей раздачи.

Иерархия префлоп статов

VPIP это, очевидно, основополагающий показатель. Данный факт понимают не только профессиональные игроки, но и менеджеры онлайн покер румов. Многие из них встраивают свой собственный HUD в интерфейс клиента, чтобы обеспечить пользователем более комфортную игру за несколькими столами.

Пример встроенного HUD недавно появившегося в сети 888 (Pacific)

Допустимые значения VPIP для регуляров

Приступим к глубокому изучению этого показателя, что называется, “от первого лица”. Нам надо прежде всего понять, какая частота VPIP у героя позволяет ему избежать проблем на префлопе и станет крепкой основой для его плюсовой игры уже на постфлопе. Исходя из анализа десятков миллионов раздач в разных покерных сетях, мы получили следующие данные:

Диаграмма 1. Диапазоны значений VPIP у плюсующих регуляров в зависимости от играемого лимита NLH 6-max

За этой лаконичной интервальной диаграммой в виде японских свечей на самом деле спрятано множество разных неявных факторов и условий, формирующих именно такие ренжи у лучших игроков в каждом отдельном случае. Широкая полоса здесь покрывает значения VPIP, с которыми играют большинство крепких регуляров, а синяя линия, соответственно, отражает частные случаи из меньшинства все еще плюсующих игроков. Обладатели VPIP, находящееся за пределами синего цвета, намного реже являются сильными профессионалами.

Мы видим, что верхняя часть свечей упирается в два “железобетонных уровня” на 30-ти и 33-ех процентах. Отсюда естественным образом рождается первое и универсальное правило:

Эту “горькую пилюлю” заставляют проглотить одной из первых в школах для начинающих игроков с самого начала их (школ) появления. Данная аксиома стала еще более актуальна в существующих реалиях. Во первых, потому что сегодня нам очень сложно выгодно разыгрывать свои руки коллом в свободных позициях и пассивная защита на блайндах также имеет разумные пределы. Во вторых, нам приходится сужать спектры открытия из ранних позиций из-за того, что крепкие регуляры будут часто использовать 3беты с диполярным диапазоном на BU и CO.

А что же происходит в нижней части диаграммы? С каждым последующем лимитом растет класс игроков и уменьшается количество фишей, но в то же время снижается и рейковая нагрузка и общий траффик. Поэтому бОльшее количество регов активнее соревнуется за постфлоп банки с меньшим числом рекреационных оппонентов и друг с другом. А чем выше лимит, тем чаще игра и вовсе проходит за неполными столами.

**Разумеется, любые статы как ориентир не должен рассматриваться изолированно. Например, желательно, чтобы ваш PFR был меньше VPIP не более чем на 4-6%, чтобы вы не использовали limp в свободных позициях и т.д. Подробнее мы разберем эти взаимосвязи в следующих выпусках.

Значения VPIP у фишей

Давайте теперь рассмотрим, какие значения VPIP формируются у слабых рекреационных игроков. Для этого мы использовали историю раздач с NL50 из сети ipoker.

График 1. Количество выигрывающих и проигрывающих игроков в зависимости от VPIP. Дистанция 100+ рук. NLH 6-max

Беря во внимание данные первой диаграммы, мы должны понимать, что абсолютное большинство выигрывающих игроков с VPIP выше 35% не показывают такие результаты на достаточно длинной дистанции. А вот проигрывающих фишей с такой статой явно больше.

График 2. Количество выигрывающих и проигрывающих игроков в зависимости от VPIP. Дистанция 1000+ рук. NLH 6-max

На такой выборке красная линия поджимается из-за отсеивания минусовых фишей с совсем малой игровой дистанцией. А VPIP регуляров концентрируется в районе 25+/-10%. 

График 3.Зависимость среднего лузрейта от VPIP. NLH 6-max

При грамотном селекте игры мы должны учитывать, какое огромное давление оказывает на наш винрейт рейк, и выбирать места с оппонентами, чей суммарный лузрейт мог бы покрыть эти потери. К примеру, одного слабого игрока с -40bb/100 хватило бы для компенсации потерь от рейка в -8bb/100 (ориентировочные комиссии NL50) при условии, что с остальными пятью регами за столом мы бы играли примерно в ноль. На графике же мы видим, что большинство подобных фишей играет с VPIP выше 45%.

Вычисляем наиболее вероятный VPIP по алгоритму Байеса

Мы уже выяснили, с какими значениями VPIP обычно играют выигрывающие реги, а с каким - слабые минусовые фиши. Достаточно ли нам одного значения VPIP, чтобы на короткой дистанции достоверно отличить одних от других? В большинстве случаев без особых наблюдений это сделать сложно, но некоторые весьма полезные выводы мы все же можем получить даже на семпле в несколько раздач.

График 4. Распределение объемов рук сыгранных с определенными значениями VPIP на NLH 6-max

Этот график получился в результате сортировки и объединения рук игроков по их показателю VPIP. Т.е. это не само количество игроков, а количество рук сыгранных ими с шагом в 10%. Синей пунктирной линий обозначено среднее значение для всех лимитов. В диапазоне от 0 до 10% и от 80% до 90% относительное количество рук настолько мизерное, что мы не будем это учитывать.

Теперь представим ситуацию, в которой неизвестный игрок вложил деньги в банк 6 раз из 10 раздач (VPIP = 60%) и нам требуется понять с какой вероятностью он является фишом на самом деле?

Итак, у нас есть 8 типов игроков с разным VPIP: тип “A” 10-20% (среднее 15%), тип “B” 20-30% (среднее 25%) .... тип “H” 80-90% (среднее 85%).

Наивный подход к решению:

• Игрок вложил деньги в 6/10 раздач → VPIP = 60%
• Ближайший тип: “F” (VPIP = 65%)
• Значит, это игрок типа F

Но такой подход игнорирует два критически важных фактора:

1. Статистическую вариативность: 6 вложений из 10 раздач — это всего лишь небольшая выборка. Любой тип игроков может показать такой результат с определенной вероятностью.
2. Априорные вероятности: Если тип B (VPIP = 25%) составляет более 60% всех игроков, а тип F (VPIP = 65%) — всего около 2%, то даже при наблюдаемом VPIP = 60% вероятность встретить игрока типа B может оказаться выше.

Для решения этой задачи корректно использовать байесовский подход, потому что он:

• Включает априорные знания: Учитывает известное распределение типов игроков.
• Учитывает вероятностную природу наблюдений: Понимает, что игрок типа B (VPIP = 25%) может иногда показать 6 вложений из 10 раздач, хоть это и менее вероятно, чем для игрока типа F (VPIP = 65%).
• Обрабатывает неопределенность: Выдаёт не бинарный ответ, а распределение вероятностей принадлежности к каждому типу.
• Формально обоснован: Базируется на теореме Байеса, которая математически доказывает, что такой подход даёт оптимальную оценку вероятностей

Сначала посчитаем априорные вероятности типов игроков:

Здесь и далее мы будем использовать натуральные логарифмы, чтобы упростить вычисления с очень мелкими цифрами. Теперь рассчитаем вероятности наблюдения 6 вложений из 10 раздач:

Используем биномиальное распределение:

В логарифмической форме:

ln(P(6 из 10)) = ln(210) + 6×ln(p) + 4×ln(1-p)

где ln(210) ≈ 5.347

Для каждого типа игрока:

1. Игрок A (VPIP=15%):

• ln(P(6 из 10|A)) = 5.347 + 6×ln(0.15) + 4×ln(0.85)
• ln(P(6 из 10|A)) = 5.347 + 6×(-1.90) + 4×(-0.16)
• ln(P(6 из 10|A)) = 5.347 - 11.40 - 0.64 = -6.69

2. Игрок B (VPIP=25%):

• ln(P(6 из 10|B)) = 5.347 + 6×ln(0.25) + 4×ln(0.75)
• ln(P(6 из 10|B)) = 5.347 + 6×(-1.39) + 4×(-0.29)
• ln(P(6 из 10|B)) = 5.347 - 8.34 - 1.16 = -4.15

3. Игрок C (VPIP=35%):

• ln(P(6 из 10|C)) = 5.347 + 6×ln(0.35) + 4×ln(0.65)
• ln(P(6 из 10|C)) = 5.347 + 6×(-1.05) + 4×(-0.43)
• ln(P(6 из 10|C)) = 5.347 - 6.30 - 1.72 = -2.67

4. Игрок D (VPIP=45%):

• ln(P(6 из 10|D)) = 5.347 + 6×ln(0.45) + 4×ln(0.55)
• ln(P(6 из 10|D)) = 5.347 + 6×(-0.80) + 4×(-0.60)
• ln(P(6 из 10|D)) = 5.347 - 4.80 - 2.40 = -1.85

5. Игрок E (VPIP=55%):

• ln(P(6 из 10|E)) = 5.347 + 6×ln(0.55) + 4×ln(0.45)
• ln(P(6 из 10|E)) = 5.347 + 6×(-0.60) + 4×(-0.80)
• ln(P(6 из 10|E)) = 5.347 - 3.60 - 3.20 = -1.45

6. Игрок F (VPIP=65%):

• ln(P(6 из 10|F)) = 5.347 + 6×ln(0.65) + 4×ln(0.35)
• ln(P(6 из 10|F)) = 5.347 + 6×(-0.43) + 4×(-1.05)
• ln(P(6 из 10|F)) = 5.347 - 2.58 - 4.20 = -1.43

7. Игрок G (VPIP=75%):

• ln(P(6 из 10|G)) = 5.347 + 6×ln(0.75) + 4×ln(0.25)
• ln(P(6 из 10|G)) = 5.347 + 6×(-0.29) + 4×(-1.39)
• ln(P(6 из 10|G)) = 5.347 - 1.74 - 5.56 = -1.95

8. Игрок H (VPIP=85%):

• ln(P(6 из 10|H)) = 5.347 + 6×ln(0.85) + 4×ln(0.15)
• ln(P(6 из 10|H)) = 5.347 + 6×(-0.16) + 4×(-1.90)
• ln(P(6 из 10|H)) = 5.347 - 0.96 - 7.60 = -3.21

Применим теорему Байеса в логарифмической форме:

1. ln(P(A|6 из 10)) = -6.69 + (-3.97) = -10.66
2. ln(P(B|6 из 10)) = -4.15 + (-0.50) = -4.65
3. ln(P(C|6 из 10)) = -2.67 + (-1.62) = -4.29
4. ln(P(D|6 из 10)) = -1.85 + (-2.46) = -4.31
5. ln(P(E|6 из 10)) = -1.45 + (-3.01) = -4.46
6. ln(P(F|6 из 10)) = -1.43 + (-3.73) = -5.16
7. ln(P(G|6 из 10)) = -1.95 + (-4.34) = -6.29
8. ln(P(H|6 из 10)) = -3.21 + (-4.87) = -8.08

Преобразуем логарифмы обратно в вероятности:

1. P(A|6 из 10) = e^(-10.66) ≈ 0.0000234
2. P(B|6 из 10) = e^(-4.65) ≈ 0.00957
3. P(C|6 из 10) = e^(-4.29) ≈ 0.01368
4. P(D|6 из 10) = e^(-4.31) ≈ 0.01345
5. P(E|6 из 10) = e^(-4.46) ≈ 0.01158
6. P(F|6 из 10) = e^(-5.16) ≈ 0.00575
7. P(G|6 из 10) = e^(-6.29) ≈ 0.00185
8. P(H|6 из 10) = e^(-8.08) ≈ 0.00031

Нормализуем вероятности:

Сумма всех ненормированных вероятностей: ≈ 0.05619

Нормированные вероятности:

1. P(A|6 из 10) = 0.0000234 / 0.05619 ≈ 0.04%
2. P(B|6 из 10) = 0.00957 / 0.05619 ≈ 17.03%
3. P(C|6 из 10) = 0.01368 / 0.05619 ≈ 24.35%
4. P(D|6 из 10) = 0.01345 / 0.05619 ≈ 23.94%
5. P(E|6 из 10) = 0.01158 / 0.05619 ≈ 20.61%
6. P(F|6 из 10) = 0.00575 / 0.05619 ≈ 10.23%
7. P(G|6 из 10) = 0.00185 / 0.05619 ≈ 3.29%
8. P(H|6 из 10) = 0.00031 / 0.05619 ≈ 0.55%

Итоговый результат:

Наиболее вероятный тип для наблюдаемого игрока — тип C с VPIP ~ 35% (вероятность 24.35%). Заметим, что типы C и D имеют почти одинаковые вероятности (24.35% и 23.94%), а тип E тоже имеет существенную вероятность (20.61%). Таким образом, у нас нет достаточных оснований с высокой уверенностью определить тип игрока по результатам всего 10 раздач. Хотя наблюдаемый VPIP равен 60% (что ближе всего к типу F с VPIP 65%), типы C, D и E оказались более вероятными из-за их более высоких априорных вероятностей. Это иллюстрирует ключевой аспект байесовского метода:

В примере выше мы столкнулись с полной неопределенностью при, казалось бы, высоком значении VPIP. Но что если игрок внес деньги в банк всего 1 раз из 5, т.е. его VPIP равен 20%? Опустим все вычисления и сразу взглянем на получившуюся таблицу:

Безрадостные результаты, не правда ли? При таком раскладе нам не стоит особо сильно рассчитывать на то, что этот игрок будет генерировать большой профит за данным столом. С другой стороны, мы можем довольно быстро оценить такую “перспективность” и оперативно продолжить селект. Рассмотрим еще один яркий пример. Представим, что неизвестный оппонент не внес деньги в банк ни разу за 3 раздачи.

И даже в этом случае мы можем с 90% вероятностью утверждать, что VPIP этого нового игрока не выше 40% !!!

Уточняем критерии слабого игрока по VPIP

В третьей части мы убедились в том, что большинство проигрывающих игроков имеют очень высокие частоты VPIP. В четвертой части разобрались, как точнее определять этот стат. Теперь наша задача понять, какова вероятность, что неизвестный игрок с определенным VPIP на малом семпле рук играет достаточно плохо. Под “достаточно плохо” примем винрейт -10bb/100 и ниже. 

Диаграмма 2. Отношение объемов раздач выигрывающих и проигрывающих игроков. Лимит NL10 6-max. Дистанция 50+ рук. 

Диаграмма 3. Отношение объемов раздач выигрывающих и проигрывающих игроков. Лимит NL200 6-max. Дистанция 50+ рук

Диаграмма 4. Отношение объемов раздач выигрывающих и проигрывающих игроков. Средние значения NLH 6-max. Дистанция 50+ рук

Как видите, нитовые и тайтовые игроки (c VPIP 15% и 25%) в абсолютном большинстве случаев являются регулярами, а игроки с (VPIP > 40%) - фишами, что еще раз доказывает наши предыдущие выводы. Игроки VPIP 35% чаще показывают плохой результат на NL10, чем игроки с NL200. Во многом это происходит из-за высокого рейка на микролимитах. Узкая зеленая полоска выигрывающих, которая начинается с VPIP 55% это погрешность, сформированная из игроков с очень маленькой дистанцией.

Выводы

• VPIP это базовый, но очень важный стат, с помощью которого можно быстро классифицировать оппонентов даже на очень маленькой выборке рук.
• VPIP выигрывающих регуляров NLSH в большинстве случаев не превышает 33%.
• Чем более высокий лимит вы играйте, тем шире должен быть ваш VPIP.
• Очень слабые фиши всегда играют с VPIP > 40%.